Aufgabe:
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3. Votieraufgabe Reihenwerte und Fourierreihen
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) diejenige 2-periodisqhe Funktion, welche auf \( [0,2) \) durch
\( f(t):=t \cdot(2-t) \)
gegeben ist.
(i) Bestimmen Sie die Fourierreihe \( S_{\infty}(t) \) von \( f \) in komplexer Form.
(ii) Bestimmen Sie den Wert der Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} \).
Problem/Ansatz:
Wie berechnet man die i.)? Wie schreibt man es überhaupt in komplexer Schreibweise auf?