Wie berechnet man die i.)?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

3. Votieraufgabe Reihenwerte und Fourierreihen

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) diejenige 2-periodisqhe Funktion, welche auf \( [0,2) \) durch
\( f(t):=t \cdot(2-t) \)
gegeben ist.
(i) Bestimmen Sie die Fourierreihe \( S_{\infty}(t) \) von \( f \) in komplexer Form.
(ii) Bestimmen Sie den Wert der Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} \).

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die i.)? Wie schreibt man es überhaupt in komplexer Schreibweise auf?

Comments

Ohr habt doch sicher in der Vorlesung die benötigten Fotmeln notiert?

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Text erkannt:

\( f(t)=\sum \limits_{k=-\infty}^{\infty} c_{k} e^{i k \omega t} \)

Nur diese Formel. Weiß aber nicht wie mir das weiterhelfen soll.

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In unmittelbarer Nähe zu dieser Formel findest Du die Definition der c_k

Answer 1

Hallo

Die Formel hattet ihr garantiert in Vorlesung und Skript. Natürlich findet man sie auch im Netz mehrfach, warum sollten wir sie hier noch mal aufschreiben? eins von vielen Beispielen https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/fouriersche-reihenentwicklung

Gruß lul

Comments

f(t) ist dann die Fourrierreihe?

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Ja, das steht doch in den link oder deinem Skript?

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Wäre das der richtige Ansatz um ck zu berechnen und dann in die ck in die gleichung zu setzen. T=2 stimmt oder?, weil die Funktion 2-periodisch ist.

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(t) & =\sum \limits_{k=-\infty}^{\infty} c_{k} e^{i \ln t} \\ c_{k} & =\frac{1}{T} \int \limits_{0}^{T} f(t) e^{-i k \omega t} d t \\ & =\frac{1}{2} \int \limits_{0}^{2} t \cdot(2-t) e^{-i \ln t} d t\end{aligned} \)

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Hallo

ja, aber warum fragst du bei jedem Schrittchen?

lul

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Schau dir mein Foto an, stimmt der Ansatz das ist meine Frage. Ich weiß, dass ich dann partiell integrieren muss.

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Hallo

ich hatte meinen Kommentar schon geändert nachdem ich das foto sah

lul