Linienintegral Parabel die durch 3 Punkte geht

Question

Aufgabe: Linienintegral berechnen

Kraftfeld: F=(-ky,-kx,0)

Weg auf der Parabel x = ay2 + by + c, die durch die drei Punkte P1=(-3, -3), (0,0) und P2=(3, 1)
geht

Als Ergebnis habe ich -2/9k. Ist das korrekt? Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.

LG

Answer 1

Hallo

ich habe zwar was anderes raus, aber auch ich kann mich verrechnen. a) was ist deine Parabelgleichung, wie hast du sie als Kurve parametrisiert? wie sieht dein Integral dann aus?

Gruß  lul

Comments

habe als gleichung: x=-1/9y^2+2/3y

und ich habe sie so parametrisiert: s(t)=(-1/9t^2+2/3t,t)

und F(s(t)) gebildet. nun habe ich das skalarprodukt zwischen F und s´(t) berechnet und damit das Integral berechnet. Also so:

F*s´(t)=1/3kt^2-2/3kt

musste ich das skalarprodukt überhaupt berechnen oder konnte man direkt mit der parametrisierung das integral ausrechnen? ich war mir mega unsicher..

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ohne skalarprodukt kommt 1/3k raus.

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Deine Parabel get nicht durch P2?

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Hallo

wenn ich (3,1) in deine Parabel einsetze erhalte ich 3=-1/9+2/3?? (ist (3,1) der Falsche Punkt oder deine Parabel falsch?

Das Linienintegral gibt die Arbeit längs des Weges, deshalb muss du natürlich F(s(t))*s'(t) integrieren

Was du direkt mit der Parametrisierung  das Integral ausrechnen, dann hast du ja als Ergebnis einen Vektor? oder was machst du?

lul

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ich habe von P1 nach P2 gerechnet.. ist das falsch? tut mir leid mache jetzt das erste mal irgendwas mit linienintegralen...

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Hallo "ich habe von P1 nach P2 gerechnet.." das ist ok, Aber was hast du von P1 nach P2 gerechnet

und hast du inzwischen deine Parabel korrigiert?

lul

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Jetzt habe ich das ohne das skalarprodukt gerechnet

F(s(t))*s'(t)

= ∫(-kt,-k(-1/9t^2+2/3t),0)*(-2/9t+2/3,1,0) dt

und dann das integriert. und das linienintegral berechnet

als ergebnis kommt 1/3k raus, falls ich mich nicht verrechnet habe. ist das korrekt?

und lieben dank für deine zeit gerade! bin echt am verzweifeln.

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Wenn das eine Physik-Aufgabe wäre, dann würdest du sehen, dass dein Kraftfeld konservativ ist und das Potential V = -kxy hat und daher W = V(P2) - V(P1) = -3k+9k = 6k ist.

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es ist eine physik aufgabe! :D aber irgendwie habe ich bei den anderen aufgaben überall 6k rausbekommen. ich kann diese zahl nichtmehr sehen xd es gibt noch ne kleine teilaufgabe, wo ich zeigen soll, das dass kraftfeld konservativ ist.

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Dir wurde 2 mal gesagt, dass deine Parabel falsch ist! hast du das nicht bemerkt, oder warum ignorierst du es?

lul

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ich habs nicht bemerkt. wieso ist denn meine parabel falsch?

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wieso ist denn meine parabel falsch?

Weil du statt P2=(3|1) fälschlicherweise P2=(1|3) genommen hast.