In welcher Einheit kann ich nun die Lösung angeben?

Question

Aufgabe:

Umrechnen der Einheit

Problem/Ansatz:

(65 kg • 10 m/s²) ÷ 0,26 kg/m

= 650 kg m/s² ÷ 0,26 kg/m

In welcher Einheit kann ich nun die Lösung angeben?

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Answer 1

Hallo,

Du kannst mit den Einheiten genauso umgehen, wie mit Zahlen. Also in diesem Fall einfach kürzen:$$\frac{650\,\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2} \div \frac{0,26\,\text{kg}}{\text{m}} = \frac{650\,\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \frac{\text{m}}{0,26\,\text{kg}} \\ = \frac{650\,{\cancel\text{kg}}\,\text{m} \cdot \text{m}}{\text{s}^2 \cdot 0,26\,{\cancel\text{kg}}} = 2500 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$$... und das ist eine Geschwindigkeit zum Quadrat - soll es das sein?

Gruß Werner

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... könnte auch eine Kraft - in Newton $\text{N}$ - sein, die auf eine streckenweise verteilte Masse wirkt. Wie ist denn der Kontext der Rechnung?

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Hallo zusammen,

Vielen Dank für eure Hilfe. Ich benötige eine Geschwindigkeit als Lösung, dementsprechend hier die ganze Aufgabe.

Berechenn Sie v_∞ (Endgeschwindigkeit für eine Fallschirmspringerin) mit

m (Masse)= 65 kg

g (Geschwindigkeit) = 10 $\frac{m}{s²}$

k = Luftreibungskoeffizient = 0,26 $\frac{kg}{m}$

Formel zur Berechnung hierfür ist:

(Quelle siehe Grafik und:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand)

Text erkannt:

Diese Differentialgleichung ist vom Riccatischen Typus und somit bei Kenntnis einer partikulären Lösung analytisch lösbar. Eine partikuläre Lösung entspricht dem stationären Zustand
$v(t \rightarrow \infty)=v_{\infty}=-\sqrt{m g / k} .$

Dementsprechend

$$-\sqrt{\frac{(65kg \cdot 10 \frac{m}{s^{2})}}{0.26 \frac{kg}{m}}}$$

Das erscheint mir schon plausibel, denn man kommt auf die Lösung 50. Bei m/s² wären das 180 km/h, aber ich komme nicht auf die entsprechenden Einheiten.

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Bei m/s² wären das 180 km/h, aber ich komme nicht auf die entsprechenden Einheiten.

Ist doch völlig korrekt und auch plausibel. Die Lösung sind $50\,\text{m}/\text{s}$ und nicht pro Sekunde zum Quadrat - das wäre einen Beschleunigung.

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Aber ist die Lösung nicht -50 m/s ?

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Nebenbei bemerkt: Der Luftwiderstand wird i.A. durch den Widerstandskoeffizienten $c_w$ charakterisiert. Der ist dimensionslos. Ein Luftwiderstand $W$ (eine Kraft) berechnet sich daraus als$$W = \frac{\rho}{2}c_{w}A v^2 \implies v=\sqrt{\frac{2W}{c_w \rho A}}$$$\rho$ ist die Luftdicht, und $A$ die relevante Fläche - hier wohl die Projektionsfläche des Springers in Fallrichtung. $v$ ist die Geschwindigkeit.

Hier ist dann wohl$$k = \frac{c_{w}\rho A}{2} \quad \rho \approx 1,2\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$Die angegebenen Werte sind alle plausibel. $c_w$ nimmt in diesem Fall wohl Werte von etwas unter $1$ an.

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Aber ist die Lösung nicht -50 m/s ?

Da Du ja noch die Wurzel aus obigem Ausdruck in deiner Frage ziehst, ist die Lösung $$v = \sqrt{2500 \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}} = 50 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

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Ok, vielen Dank.

Bei der Formel steht ein Minus vor der Wurzel. Ich denke das ist darauf zurück zu führen, dass es sich um einen freien Fall handelt.

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Ich denke das ist darauf zurück zu führen, dass es sich um einen freien Fall handelt.

mag sein. Wenn Du mit gerichteten Größen rechnest, so muss auch $W$ - also das (dann negative!) Gewicht des Springers - eine Richtung haben. $$\vec{W} = \frac{\rho}{2} c_w A |\vec{v}|\cdot \vec{v}$$ Das ist aber hier nicht üblich, zumal dann $c_w = f_1(\vec{v}/|\vec{v}|)$  und $A=f_1(\vec{v}/|\vec{v}|)$ wäre!

Vielleicht ist es auch nur ein Bindestrich ;-)

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könnte auch eine Kraft - in Newton $\text{N}$ - sein

m²/s² = Joule = Nm

https://www.mathelounge.de/1046358/funktion-e-x-e-aufleiten-wie-geht…

Answer 2

1. du kannst die die kg herauskürzen, dann hast du m²/s² oder

2. du läßt die kg·m/s² stehen, dafür kannst du auch N schreiben, zusammen mit dem Rest ergibt das N·m/kg.

Mich würde die Aufgabe interessieren, diese Einheit ist schon speziell.

Answer 3

Ist die Einheit, durch die man teilt wirklich kg/m ?

Schau da nochmals nach oder schreib mal die Aufgabe auf, die zu lösen ist.

Comments

Ist die Einheit, durch die man teilt wirklich kg/m ?

Ja - es ist ein Produkt aus Luftdichte mal Fläche. Siehe mein Kommentar.

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Beantwortet von Werner-Salomon

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Da inzwischen klar ist, dass eine Wurzel gefehlt hat, macht die Einheit so auch etwas mehr Sinn.