Integrieren mit Unbekannter Grenze

Question

Aufgabe:

Ich habe die Aufgabe, dass die folgende Gleichung erfüllt ist mit b<0:

Integral (oben 0, unten b) f(x) dx = 3

Soweit bin ich bis jetzt bekommen, weiß aber nicht, wie ich nach b auflösen soll:

Text erkannt:

$\begin{array}{l}F(x)=x^{2}-3 \\ F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-3 x \\ 0 \\ \int \limits_{b}^{0} x^{2}-3=3 \\ {\left[\frac{1}{3} x^{3}-3 x\right]_{b}^{0}=3} \\ -\frac{1}{3} b^{3}-3 \cdot b=3\end{array}$

Comments

Deine letzte Zeile stimmt nicht.

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich beim Vorzeichen vertan:$$\int\limits_b^0(x^2-3)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-3x\right]_b^0=-\left(\frac{b^3}{3}-3b\right)=-\frac{b^3}{3}\pink+3b$$Dieses Ergebnis soll nun gleich $3$ sein:$$-\frac{b^3}{3}+3b=3\stackrel{\cdot(-3)}{\implies}b^3-9b=-9\stackrel{+9}{\implies}b^3-9b+9=0$$

Diese Gleichung hat leider keine ganzzahlige Lösung für $b$. Eine ganzzahlige Lösung muss Teiler der Zahl ohne Variable, also hier von der $9$ hinten sein. Deren Teiler $(\pm1,\pm3\,\pm9)$ lösen aber die Gleichung nicht.

Daher würde ich die Lösung mit einem Taschenrechner bestimmen.

Die einzige negative Lösung ist $\pink{b\approx-3,4115}$.

Answer 2

Du hast $+3b$. Minus mal minus.

Es ist analytisch nicht ohne weiteres lösbar.

Comments

Eine Lösung kann man leicht erraten.

Bitte erkläre das einmal.

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Kann man nicht, hatte mit der falschen Gleichung gerechnet...