Wie zeige ich das, dass die dimenison ist?

Question

Hallo, ich habe eine Frage, ich bin mir nicht ganz sicher wie ich auf den Rechenweg komme? Ka

Text erkannt:

Anfgabe 6:a. Zeigen Sie: \( \operatorname{dim} K^{m \times n}=m n \).

nn mir bitte wer helfen? Danke schonmal!

Comments

Wie ist denn "Dimension eines Vektorraums" definiert?

Answer 1

Betrachte alle Matrizen aus \( K^{m \times n} \), die an genau einer Stelle

eine 1 und sonst alles 0en haben.

Die erzeugen den Raum und sind lin. unabh. also

eine Basis. Und das sind genau m·n Stück.