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y′′′′−y=x^2*sin(x)+exp(x)


Könnte jemand bitte zeigen, wie man diese DGL lösen kann?


Bin komplett dabei verloren. Welche Eigenwerte kriegen wir? λ=+-1, oder auch +-i?


Welchen Ansatz haben wir für den inhomogenen Teil?

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Hallo,

homogene Lösung:

\( \lambda^{4}-1=0 \)

\( (\lambda-1)(\lambda+1)\left(\lambda^{2}+1\right)=0 \)

\( \lambda1=-1 \)  \( \lambda2=i \)  \( \lambda3=-i \)  \( \lambda4=1 \)

\( yh(x)=C_{1} e^{-x}+C_{2} \cos (x)+C_{3} \sin (x)+C_{4} e^{x} \)

Ansatz part. Lösung:

https://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Der Ansatz muß summandweise gebildet werden.

Tabelle Punkt 2

2.Zeile (mitte)

3.Zeile (unten)

Beachte , das hier Resonanz vorliegt

\( \begin{array}{l}y_{p}(x)=y_{p_{1}}(x)+y_{p_{2}}(x)= \\ \quad A_{1} e^{x} x+A_{2} x \sin (x)+A_{3} x^{2} \sin (x)+A_{4} x^{3} \sin (x)+A_{5} x \cos (x)+A_{6} x^{2} \cos (x)+A_{7} x^{3} \cos (x)\end{array} \)

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