Hallo,
homogene Lösung:
\( \lambda^{4}-1=0 \)
\( (\lambda-1)(\lambda+1)\left(\lambda^{2}+1\right)=0 \)
\( \lambda1=-1 \) \( \lambda2=i \) \( \lambda3=-i \) \( \lambda4=1 \)
\( yh(x)=C_{1} e^{-x}+C_{2} \cos (x)+C_{3} \sin (x)+C_{4} e^{x} \)
Ansatz part. Lösung:
https://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
Der Ansatz muß summandweise gebildet werden.
Tabelle Punkt 2
2.Zeile (mitte)
3.Zeile (unten)
Beachte , das hier Resonanz vorliegt
\( \begin{array}{l}y_{p}(x)=y_{p_{1}}(x)+y_{p_{2}}(x)= \\ \quad A_{1} e^{x} x+A_{2} x \sin (x)+A_{3} x^{2} \sin (x)+A_{4} x^{3} \sin (x)+A_{5} x \cos (x)+A_{6} x^{2} \cos (x)+A_{7} x^{3} \cos (x)\end{array} \)
