Berechne, wann die meisten Personen erkranken.

Question

Aufgabe:

f
Ein Grippevirus breitet sich in einer Großstadt schnell aus. Dei momentane Erkrankungsrate wird
modelhaft beschrieben durch die Funktion f f(t)= 250* t^2 *e^(-0,25t) t>=0 Dabei ist die Zeit t in Tagen seit Beginn der ersten Meldungen und f(t)die Anzahl der Neuerkrankungen pro Tag.
a) Berechne, wann die meisten Personen erkranken.
b) Begründe, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane Erkrankungsrate rückläufig ist.
c) Berechne, wann die momentane Erkrankungsrate am stärksten abnimmt.
d) Die Funktion F mit F(t)= (at^2 +bt +c)* e^(-0,25t) ist eine Stammfunktion von .f Bestimme mithilfe des Koeffizientenvergleichs diese Stammfunktion F von f.
e) Bestimme, wie viele Personen nach14 Tagen insgesamt neu erkrankt sind.

Answer 1

a) Wenn die Erkrankungsrate am größten ist.

b) Ergibt sich direkt aus a), denn der Graph ist nach einem Maximum fallend.

c) Das ist eine Wendestelle der Erkrankungsrate.

d) Da steht ja schon alles. Beispiel dazu: https://www.mathelounge.de/1049665/berechnen-sie-die-stammfunktion-von-f-x-x-e-2x-e-2x

e) Das ist das Integral von 0 bis 14 über die Erkrankungsrate.

Comments

muss ich bei der a den hochpunkt finden?

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Ja, es geht um den Zeitpunkt des höchsten Anstiegs,