Mengen, Folgen, Grenzwerte etc…

Question

Aufgabe:

ich soll alle Häufungspunkte der Menge Q der rationalen Zahlen bestimmen.

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Nach unserer Definition, sei X eine Teilmenge von R, so ist ein a ein Häufungspunkt, wenn es eine Folge in X gibt, dessen Glieder verschiedene von a sind und der Limes dieser a ist.

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Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

MFG

Comments

Jede rationale Zahl ist Häufungspunkt der irrationalen Zahlen und jede irrationale Zahl ist Häufungspunkt der rationalen Zahlen.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_H%C3%A4ufungspunkt_einer_Folge

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Tipp: Es handelt sich um eine Verständnisfrage zur Definition von R. Es ist nichts zu rechnen.

Answer 1

Häufungspunkte der Menge Q der rationalen Zahlen:

Betrachte zu jedem x∈ℚ die Folge mit den Gleidern

a_n= x+1/n für n∈ℕ   falls x∈ℚ

und:

a_n = Die hinter der n-ten Stelle abgebrochene
Dezimalbruchentwicklung von Q falls x∈ℝ\ℚ.

Also ist jedes x∈ℝ ein Häufungspunkt von ℚ.