Polynom 3. Grades x - Wert für ein bestimmten y - Wert bestimmen

Question

Ich habe bin gerade dabei ein Mathewissen wieder aufzufrischen und dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

f(x) = - (3/14) * x^{3} + 3 * x^{2}

Nun soll zu dieser Funktion bestimmt werden, welcher x - Wert zum y - Wert 60 passt.

Ich bin schon soweit gekommen die 60 einzusetzen.

Aber nun stehe ich irgendwie auf dem Schlauch und weis nicht wie ich die passenden x - Werte ermittle.

Answer 1

Hi,

60=-(3/14)x³-3x²

Hier einfach die 60 auf die andere Seite bringen und dann mittels Polynomdovision die x-Werte bestimmen. So würde ich das machen!

LG

Comments

Für die Polynomdivision musste man dann eine Nullstelle erraten, wenn ich mich nicht irre oder?

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Richtig, man kann aber auch den Taschenrechner zur Hand nehmen oder bei einer nicht allzuschwierigen Funktion, wie diese es ist, einfach mal raten und gegebenfalls eine wahre Aussage feststellen. Meistens sind die Nullstellen sowieso immer im Bereich nahe des Ursprungs.

Answer 2

Die reellen Lösungen kann man vermutlich nicht erraten. https://www.wolframalpha.com/input/?i=60%3D-+%283%2F14%29+*+x%5E3+%2B+3+*+x%5E2+

Daher musst du ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonverfahren (geht am schnellsten) oder das Bisektionsverfahren benutzen.

Da  der Grad der Gleichung 3 ist, bist du sicher, dass eine reelle Lösung vorhanden ist.