Aufgabe:
Sei D ⊂ R ein Intervall und f : D → R stetig.
i) Zeigen Sie, dass f(D) wieder ein Intervall ist.
ii) Gilt D = [a, b] mit a, b ∈ R und f(D) ⊂ D, so hat f einen Fixpunkt in D, d.h. es gibt ein
x ∈ D mit f(x) = x.
iii) Geben Sie je ein Beispiel fur ein Intervall ¨ D ⊂ R und eine stetige Funktion f : D → R mit
f(D) ⊂ D an, so dass
a) f in D mehr als einen Fixpunkt hat;
b) f in D keinen Fixpunkt hat.
