Ist die Lösung so wie oben, da man die 3 Zähler addiert?

Question

Aufgabe: 1/1x + 1/1-x^2 + 1/1-x = 3/1-x^2

Problem/Ansatz:

Ist die Lösung so wie oben, da man die 3 Zähler addiert? Und wie kommt man auf die Lösung im Nenner? Danke

Answer 1

Ich vermute gemeint ist \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-x}\).

Beachte die dritte binomische Formel \((1+x)(1-x)=1-x^2\) und erweitere entsprechend den ersten und dritten Bruch. Dann ist

\(\frac{1-x}{(1+x)(1-x)}+\frac{1}{1-x^2}+\frac{1+x}{(1+x)(1-x)}=\frac{3}{1-x^2}\).

Setze demnächst um die Nenner bitte Klammern. So wie du die Gleichung abgetippt hast, bedeutet sie mathematisch eigentlich etwas anderes.

Comments

Warum warum beim ersten und dritten Bruch? Sie ergeben zusammen doch die 3. binomische Formel, daher würde in meiner Logik 1 mal reichen.

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Wie genau erweitere ich die Brüche? Ich rechne * was? Danke

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Weil der zweite Bruch schon den gemeinsamen Nenner hat. Schau dir doch mal die untere Rechnung an, damit solltest du doch sehen, womit die Brüche erweitert werden. Oder anders gesagt: Womit musst du \(1+x\) multiplizieren, um auf \(1-x^2\) zu kommen? Steht auch in der Antwort...

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mit -x multiplizieren geht nicht, ich komme nicht drauf

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3. binomische Formel. Es steht doch in meiner Antwort. Hast du sie überhaupt gelesen?

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Ja habe ich, heißt das die Erweiterung ist einfach *(1-x) bzw. *(1+x)?

Dann ist das im Zähler schon aasmultipliziert?

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Im Zähler steht ja 1. Aber ja, das sind die Erweiterungen.

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In der Angabe steht klipp und klar eine Gleichung mit x.

Zudem hast du 1/x unterschlagen.

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Liest du auch nur die halbe Frage wie gewisse andere Leute? 1/x sollte 1/(1+x) sein. Das + fehlt. Oder warum steht da 1/1x und nicht 1/x?

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Das steht nicht da!

Gerade du Oberpedant, der an allem rummosert und krampfhaft nach Fehler sucht, regst dich genau über sowas auf. Sonst meckerst du an jeder missverständlichen Schreibweise rum um die Leute zu erziehen. 1x könnte auch ein Stolperstein sein. Viele Mathelehrer neigen zu so etwas.

Du kannst einem wirklick immer wieder den Tag verderben: Absicht?

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Ist die Lösung so wie oben, da man die 3 Zähler addiert?

Sagt alles. Es geht um eine Termumformung. Oder wo siehst du sonst eine Lösung?

Es ist ein Unterschied, ob ein unerfahrener FS bei der Fragestellung schlampt oder ein erfahrender Helfer. Von einem Helfer erwarte ich, dass er weiß, was er tut. Und wenn ein Helfer schlampt, hat seine Antwort für den FS nicht unbedingt einen Mehrwert. Und nein, kenne keinen Mathelehrer, der 1x schreibt. Aber, dass du Aufgaben gerne anders und auch mal falsch interpretierst, ist ja bekannt.

In diesem Sinne: schönen Tag. :)

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Und nein, kenne keinen Mathelehrer, der 1x schreibt

Kennst du alle Mathelehrer auf der Welt? Es gibt fiese Typen unter ihnen. Die gab es schon zu meiner Zeit und wird es immer geben. Ich kenne einen Fall, wo man einen auf Druck der Öffentlichkeit aus dem Schuldienst entfernt hat.

Aber, dass du Aufgaben gerne anders und auch mal falsch interpretierst, ist ja bekannt

Ich lese es, wie ich es lesen zu können glaube. Fehlinterpretationen sind immer möglich. Machst du keine Fehler? Du willst Perfektionist sein, das ist für mich offensichtlich mit Hang andere vorzuführen und aggressiv und manchmal auch intolerant (Komplettlösung) für seine Dozier-Art zu werben, obwohl du weißt, dass hier anders geholfen wird als in anderen Forum. Du willst uns deinen Stil geradezu aufzwingen. Das wird dir hier nicht gelingen. Drum solltest du dich lieber auf Foren aufhalten, wo es so, wie du es willst, gehandhabt wird. Warum hörst du nicht damit auf, immer wieder zu lästern und das Forum ummodeln zu wollen? Viele wollen das Forum genau, so wie es ist und bedanken sich ausdrücklich oder kommen deswegen hierher. Ich halte dich für einen schwierigen Menschen, was die meisten Perfektionisten und Pedanten sind v.a. die, die es auch im Privatleben sind und Beruf nicht von diesem trennen können. Mit fällt dazu eine Szene aus der Serie Columbo ein, aber lieber nicht. ("Verwandter R."). Für mich bist du so ein V. R.

https://rp-online.de/politik/paedagogen-laufen-den-krankenschwestern-den-rang-ab_aid-8327401

Ich schätze und bewundere deine Fachkompetenz, mögen tue ich dich nicht und seit heute noch weniger. Schade, dass das Neue Jahr so mit dir anfängt. Man muss ja nicht mit jedem können. Für mich hast du soziale Defizite und bist sehr von dir eingenommen und überzeugt. Du bist auf dem besten Weg, ein zweiter a....s zu werden.

Trotzdem wünsche ich dir ein gutes Neues Jahr 2024 und viele Punkte, wenn du schon so scharf bist und wohl hier einen Zweitwohnsitz anzumelden im Begriff bist, obwohl dir das Meiste nicht passt. Missionierung ist nirgends mehr Modell der Neuzeit. Viele sind daran gescheitert, zu Recht oder zu Unrecht. Es wirkt meist abstoßend oder vor den Kopf stoßend und hat das Potential andere zu verletzen. Polemik, Häme, Spott, Fertigmachen, Gewalt, auch und v.a. psychische, sind keine Erziehungsmittel. Diese haben viele Menschen über Jahrhunderte zutiefst verletzt und Psychen zerstört.

Neulich las ich dieses Zitat: Wir sind auf der Welt um liebesfähig zu werden. Es stammt von der Gott-ist-tot-Theologin Dorothee Sölle. Wer Mathe "liebevoll" vermittelt,was immer das konkret heißen mag, liegt nie verkehrt, auch wenn es nicht immer leicht ist. Auf der Welt geht es lieblos genug zu. Muss es deswegen überall so sein, auch in Matheforen? Ich weiß, Logik und Liebe gehen schwer zusammen, weil letztere keine Logik hat. Spätestens hier scheitert jede Logik, so wie die Physik in schwarzen Löchern zusammenbricht.

Ich schließe mit dem unlogischen Erich Fried:

«Es ist Unsinn
sagt die Vernunft
Es ist was es ist
sagt die Liebe

Es ist Unglück
sagt die Berechnung
Es ist nichts als Schmerz
sagt die Angst
Es ist aussichtslos
sagt die Einsicht
Es ist was es ist
sagt die Liebe

Es ist lächerlich
sagt der Stolz
Es ist leichtsinnig
sagt die Vorsicht
Es ist unmöglich
sagt die Erfahrung
Es ist was es ist
sagt die Liebe.»

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Du kritisierst immer, wenn andere persönlich werden, bist es in deinen Kommentaren aber selbst ständig. Also bitte erst einmal vor der eigenen Türe kehren.

Und ich bin hier aktiv, ist das verwerflich? Dafür beantworte ich nicht dauernd Fragen, die schon beantwortet wurden und wiederhole dabei Dinge, die schon zig mal gesagt wurden. Wird hier ja von einigen auch gerne gemacht.

Und selbstverständlich bin ich nicht fehlerfrei und bin dankbar dafür, wenn man mich darauf hinweist. Ich kann nämlich Kritik einstecken und daraus etwas machen. Diese Fähigkeit besitzen auch nur wenige.

Vielleicht schieße ich manches Mal über das Ziel hinaus und wenn ich anderen damit vor den Kopf stoße, tut es mir leid. Das ändert jedoch nichts an meiner Meinung, dass ich die Art, wie einige hier helfen, für wenig sinnvoll halte. Vielleicht sollte ich sie einfach nicht so vehement vertreten und mich da ein wenig zurücknehmen.

Antworten, die aber nichts mit der Frage zu tun haben, weil man nicht richtig liest oder falsch interpretiert, werde ich dennoch entsprechend kommentieren.

Übrigens zeigt die Rückmeldung des FS ebenfalls, dass deine Interpretation nicht stimmt.

Für das Jahr 2024 ebenfalls nur das Beste und weiterhin gute Genesung.

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Gestern wurde ein Beitrag von dir mit "beleidigend" gemeldet.

Wenn der FS schlampig ist, ist das sein Problem.

Antworten über die Frage hinaus sollen zur Diskussion anregen.

Ob die Kritik wirklich einstecken kannst, kann ich noch nicht beurteilen. Du willst auf alle Fälle hier glänzen und bist intolerant gegenüber anderen Hilfsweisen. Du willst das Forum umkrempeln, weil du es so für schlecht hälst. Wenn dir der Stil hier nicht gefällt, was hält dich dann? Wenn du missionieren willst, wirst du scheitern. Ich persönlich hasse Missionare jeder Coleur. Sachargumente müssen genügen. Zudem gilt der Grundsatz, dass Eigenverantwortung gefordert ist. Wer eine Komplettlösung haben will, so sie kriegen. Wer einen längeren Umweg will, soll auch den haben. Suum cuique und leben und leben lassen. Damit kommt man mMn am weitesten. Du bist ein Mathe-Fanatiker, für den Mathe das Größte ist. Schön für dich. Für mich ist es reiner Zeitvertreib aus gesundheitlichen Gründen. Mathe würde ich nie studieren, mangels Begabung und abgeschreckt durch vieles, durch das ich mich quälen müsste. (Beweise, extrem abstrakter Formalismus etc, für mich strohtrockenes Zeug und mag es noch so wichtig sein). Für Sprachen kann ich mich viel mehr begeistern oder tolle Dokus, die das Wesentliche auf den Punkt bringen in Fächer wie Geographie, Geologie, Geschichte, Wirtschaft und Gesellschaft, die tausendmal interessanter sind als der langweilige Lehrplan-Schulunterricht. Richtig Freude an diesen Fächern bekam ich erst nach der Schule, ebenso am Lesen. Die Schullektüre war für mich durch die Bank langweilig, nie motivierend). Heute mag das besser geworden sein. Dennoch möchte ich auch heute kein Schüler mehr sein. Denn die Vorbereitung aufs Leben findet nach wie vor nur rudimentär in der Schule statt. Es gilt immer noch: Non vitae, sed scholae discimus, in der Schule v.a. für die Noten, an deren Aussagekraft ich immer mehr zweifle. Sie sind und bleiben ein Druck, weil man es nicht schafft, anderweitig über Sinnvermittlung Interesse zu wecken. Doch ich will nicht zu sehr abschweifen. Fakt ist: Et schola semper reformanda, genauso wie die Angst und Psychoterror verbreitenden und mit Leerformeln um sich werfenden Religionen.Dass es auch in Mathe anders geht, beweisen andere Länder, die in Studien besser abschneiden. Die Schule ist ein weites (Problem)Feld und Patentlösungen gibt es nicht. Ein netter, wohlwollender, authentischer und irgendwie liebevoller Lehrer ist immer noch das beste Mittel, junge Menschen in Bereiche einzuführen, die sie zu brauchbaren und engagierten Mitglieder einer humanen Gesellschaft machen, die die Menschenwürde achtet und maximale Toleranz ermöglicht. Welchen Beitrag der Mathe-Unterricht zu leisten vermag, kann ich schlecht beurteilen, sicher aber den, sich möglichst klar auszudrücken und absolut sachlich, logisch und vernünftig zu bleiben, was nicht immer einfach ist v.a. wenn Polemik aufkommt und Intoleranz.

Demokratie lebt von der Diskussion, immer und überall.

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PS:

Zur Situation auf dem Bildungsmarkt:

Während die Unterrichtsversorgung in Niedersachsen auf einen Tiefststand gesunken ist, arbeiten immer mehr Lehrkräfte in Teilzeit. Das zeigen Zahlen, die das Kultusministerium auf Anfrage des CDU-Abgeordneten Lukas Reinken veröffentlicht hat. Demnach stieg der Anteil der Lehrerinnen und Lehrer, die mit maximal 75 Prozent der Vollzeitstunden arbeiten, seit 2013 von knapp 19 auf 24 Prozent. Etwa jede fünfte Lehrkraft (19,54 Prozent) arbeitet demnach mit 50 bis 75 Prozent in Teilzeit. Fast jede zwanzigste Lehrkraft (4,45 Prozent) ist mit weniger als der Hälfte im Dienst.

https://www.news4teachers.de/2024/01/zu-hohe-belastung-immer-mehr-lehrkraefte-arbeiten-in-teilzeit/

Gesundheit vor Geld?

Answer 2

1/(1+x) + 1/(1-x^2) + 1/(1-x)
3.binomische Formel nutzen
( 1+ x) *(1 - x ) = 1 - x^2
ersetzen
1*(1-x)/[(1+x)(-1x) +
1/(1-x^2) +
1*(1+x)/[(1-x)*(1+x)]

---------------------------

1*(1-x)/(1-x)^2 +
1/(1-x^2) +
1*(1+x)/(1-x^2)

--------------------------

(1 + 1 + 1 )/(1-x)^2

-------------------------

3 / (1-x)^2
stimmt mit der angegeben Lösung
= 3/(1-x^2) überein

Answer 3

Ich lese:

1/(1x) + 1/(1-x^2) + 1/(1-x) = 3/(1-x^2)

D = R \{0,+-1}

Der HN ist x*(1-x^2)

Zähler gleichsetzen:

1*(1-x^2) + x+ x*(1+x) = 3

1-x^2+x+x+x^2-3= 0

2x-2 = 0

2x = 2

x= 1

-> L = {}

Comments

Frage einfach völlig falsch interpretiert. Es geht hier nicht um die Lösung einer Gleichung, sondern um die Vereinfachung eines Terms. Folglich hat die Antwort keinen Bezug zur Frage.