Tangentengleichung von f(x) = x^2 - 2x -6 an der Stelle x0 = 2 aufstellen. (Aufgabe für Emre123)

Question

Tangentengleichung von f(x) = x^2 - 2x -6 an der Stelle x0 = 2 aufstellen.


Dann noch etwas nur für Speziez:

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten, welche die Y-Achse im Punkt (0 | -10) schneiden.

Comments

Danke für die Aufgabe Mathecoach :)

Ich werde es versuchen, sobald ich die andere Aufgabe korrigiert habe :)

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Kontrolllösungen

y = 2·x - 10
y = - 6·x - 10

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ich hab mal eine Frage: Was heißt denn genau x0? Heißt das zb P(0|2)? Nein, oder?

Weil ich weiß nicht was das genau ist....

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Erstmal heißt eine Stelle immer x-Koordinate. x0 ist nur eine Variable um nicht x zu sagen. Mit x0 ist also ein ganz bestimmtes x gemeint.

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Ah ok ich versuch das mal. Kann aber etwas dauern. :)

Answer 1

f(x)= x²-2x-6

f'(x)= 2x-2

f'(2)= 2*2-2 = 2(Tangenten Steigung)

B(2|-6)

-6= 2*2+b

-6= 4+b  |-4

-10=b

y= 2x-10

Comments

Ich glaube du hast den Berührpunkt nicht augerechnet und benutzt.

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ohhhhhh momment

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habs verbessert :)

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Prima. Nun ist das richtig. Willst du es nochmal mit der Tangentenformel probieren ? Um dann zur Aufgabe für Spezies überzugehen?

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ja, kann ich machen :)

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t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

f(x)= x²-2x-6

f'(x)= 2x-2

a= 2

f(a)=f(2)= 2

f'(a)=f'(2)= 2

 

t(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)

t(x)=f'(2)*(x-2)+f(2)

t(x)= 2*(x-2)+2

t(x)= 2x-12+2

t(x)= 2x-10

 

so?

Ich muss gleich schlafen :) Kann ich dann die andere Aufgabe Morgen machen? :)

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f(a) = f(2) ist bestimmt falsch gerechnet. Daher musstest du auch schummeln

t(x)= 2*(x-2)+2 gibt nicht ausmultipliziert t(x)= 2x-12+2

Die andere Aufgabe kannst du morgen machen.

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Ah dzimmt Nein davor hatte ich eas anderes raus und dann hatte ich was geändert und dann wars so :( ich schreibe gerade mit dem handy und bin schon im bett...ich rechne das nochmal morgen nach sorry:(

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t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

f(x)= x²-2x-6

f'(x)= 2x-2

a= 2

f(a)= -6

f'(a)= 2

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

t(x)= 2*(x-2)-6

t(x)= 2x-4-6

t(x)= 2x-10

 

so hier jetzt stimmt's :) Hatte davor was anderes und ´hatte es dann kurz an de Stelle verbessert, aber dann war meine ganze Rechnung falsch ^^

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Ja so passt das. So nun kommt die Aufgabe für Spezies. Hast du den Ansatz über die Tangentenformel verstanden. Das ist nämlich wichtig.

Du nimmst den Ansatz

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

Wenn jetzt eine Tangente gefragt ist die durch einen bestimmten Punkt außerhalb der Funktion liegt kann ich den Punkt schreiben als P(x, t(x))

Jetzt soll der Punkt also durch P(0, -10) gehen. Damit ist mein x = 0 und mein t(x) = -10.

Ich kann dafür also den Ansatz

t(x) = -10
f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

nehmen. Hier muss ich jetzt erstmal die Funktionen einsetzen und dann nach a auflösen. Das ist wirklich etwas für Spezies. Dabei lernt man aber gut mit Termen umzugehen :) Und das willst du ja lernen.

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ahso verstehe :)

also muss ich jetzt das hier nach a auflösen: f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

ich kanns ja mal versuchen :)

kannst du mal die lösung sagen, damit ich weiß, ob meins dann stimmt (nicht dass hier dann was richtig blödes hinschreibe) :)

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f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

f'(a)*-a+f(a)=10 |:f'(a)

-a+f(a)=10/f'(a) |-f(a)

-a=10/f'(a)-f(a)

so habs mal versucht, aber ist sicherlich falsch :)

diese f'(a) und f(a) haben mich irritiert :(

Tut mir leid, wenn es wieder falsch ist :( (Ich komme mir dann immer so dumm vor...das erinnert mich an die eine Aufgabe, wo ich wieder nach a auflösen musste :( )

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Du musst f(a) und f'(a) natürlich mit deinen gegebenen Funktionen ersetzen :)

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welche Funktionen denn??? :( Ich habe doch nur ein Punkt gegeben und mehr auch nicht??

Oder meinst du die Funktion von der anderen Aufgabe? Nein oder?

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Tangentengleichung von f(x) = x² - 2x -6 an der Stelle x0 = 2 aufstellen.


Dann noch etwas nur für Speziez:

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten, welche die Y-Achse im Punkt (0 | -10) schneiden.

 

Das gehört doch zusammen!

Wie soll man sonst eine Tangente bestimmen wenn nur ein Punkt gegeben ist. Das bezieht sich natürlich auf die Funktion f.

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AAAAAAhsoooo ich dachte dass sind 2 verschiedene Aufgaben :) Tut mir wirklich leid!!!

Ich versuch das nochmal!!

f(a)= -6

f'(a)= 2

f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

2*(0-a)-6=-10

-2a-6=-10 |:(-2)

a+3=5 |-3

a= 2

 

so habe ich  :) Ich hoffe das stimmt ....

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t(x) = -10 
f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

Hier muss ich jetzt erstmal die Funktionen einsetzen und dann nach a auflösen. Das ist wirklich etwas für Spezies. Dabei lernt man aber gut mit Termen umzugehen :) Und das willst du ja lernen.

f(x) = x² - 2x -6
f'(x) = 2x - 2

Wenn wir die Funktionen einsetzen erhalten wir

f'(a) * (0 - a) + f(a) = -10

(2a - 2) * (0 - a) + (a^2 - 2a -6) = -10

Hier durfeen wir also noch nicht einen bestimmten Wert für das a annehmen und auch nicht für f(a) und f'(a). Das ist das sehr trickreiche an dieser Aufgabenstellung.

Wir haben also

(2a - 2) * (0 - a) + (a^2 - 2a -6) = -10

und das müssen wir nach a auflösen.

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(2a - 2) * (0 - a) + (a² - 2a -6) = -10

(2a-2)*(-a)+(a²-2a-6) =-10

-2a²+2a+a²-2a-6=-10

-a²-6=-10 |+6

-a²=-4  |√

a= ±2?

habs mal versucht aber ich denke dass ist falsch

oder da kommt auch +2a=2a |-2a

=0

 

irgendwie bin ich jetzt durcheinander... eig kann ich das

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-a²=-4

Hier würde man zunächst *(-1) rechnen und dann die Wurzel ziehen. Aber du hast das Ergebnis richtig. a = +- 2 sind also die Berührstellen für die die Tangente durch (0, -10) geht. Dann bleibt nur noch zum Schnluss für diese beiden Berührstellen die Tangentengleichungen aufzustellen. Für a = 2 haben wir das ja bereits gemacht. fehlt also nur noch für a = -2.

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wooaahh das ist soooooo kompliziert und man muss sich sooooo konzentrieren :( 

aber dann lag ich also doch richtig :) huh:)

ok das schaffe ich auch noch:

 

f(x)= x²-2x-6

f'(x)= 2x-2

a= -2

f(a)=-6  

f'(a)= -6

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

t(x)= -6*(x-2)-6

t(x)= -6x+12-6

t(x)= -6x+6

kommt bei mir raus?

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Das kann nicht sein. Dann man sieht das diese Gerade garantiert nicht durch P(0 | -10) geht.

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oh warte:

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

f(x)= x²-2x-6

f'(x)= 2x-2

a=-2

f(a)= -14

f'(a)= -6  Tangenten Steigung)

P(0|-10)

 

y=mx+b

-10=-2*0+b

-10=0+b |-0

-10=b

t(x)= -6x-10

so jetzt sollte es aber stimmen

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Da sind noch zwei Fehler drin. Lösung stimmt aber.

f(a)= -14 das stimmt nicht

f(-2)= (-2)²-2(-2)-6

Nochmal nachrechnen. Der Fehler wirkt sich aber nicht aus weil du mit dem Punkt P(0 | -10) gerechnet hast.

y=mx+b

-10=-2*0+b Das stimmt auch nicht. Du hast hier für die Steigung -2 statt -6 eingesetzt.

-10=-6*0+b

Nochmal nachrechnen. Der Fehler wirkt sich aber nicht aus weil das Produkt ja eh null ist.

Wie gesagt das Ergebnis stimmt. Also prima dafür.

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aahhh immer meine Leichtsinnsfehler immmmer :(

aber freut mich, dass es doch richtig ist :)

wow das war nicht sehr einfach :)

und vielen Dank :)

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Warum habe ich die Aufgabe für Spezies gestellt. Weil hier fast der einzige schöne leichte Ansatz über die Tangentenformel geht.

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ja :)

Ich finde es auch wirklich sehr gut, dass du mir immer so Aufgaben gibst :)

Und nochmal Danke dafür :)

Echt sehr nett von dir :)

Ich mache gleich wieder dazu paar Aufgaben :)