Berechnen Sie die Prüfsumme X Y für die IBAN

Question

Aufgabe:

Aufqabe 3 (IBAN Prüfsumme berechnen)
Berechnen Sie die Prüfsumme $X Y$ für die IBAN
DEXY 100100001000000001

$3^{7} \equiv 53 \bmod 97,3^{10} \equiv-24 \bmod 97,3^{11} \equiv 25 \bmod 97$

Lösung
$\begin{array}{l} \text { Umbau der IBAN auf } 100100001000000001131400 \text { und } 5.2 .3 \text { aus dem Skript führen zu } \\ \begin{array}{l} 100100001000000001131400=3^{11} \cdot 10+3^{10}+3^{7} \cdot 10+3^{3}+3^{2} \cdot 13+3 \cdot 14 \\ \equiv 250-24+530+27+117+42 \bmod 97 \\ \equiv 56-24+45+27+20+42 \bmod 97 \equiv 166 \bmod 97 \equiv 69 \bmod 97 \end{array} \end{array}$

Somit ist $X Y=97-(69-1)=29$ und die IBAN lautet
$\text { DE29 } 100100001000000001$

Problem/Ansatz:

Guten Abend, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe bitte.
Ich weiß das man sie irgendwie im Taschenrechner (normaler Casio fx) rechnen kann. Falls es einer weiß bitte mitteilen.

Anonsten kann mir jemand die einzelnen Rechenschritte genau erklären bitte?

Comments

update:
Ich habe jetzt

1000 0000 01 1001 0000 DE
1000 0000 01 1001 0000 13 14 00 mod 97
Wie gebe ich das im taschenrechner (normaler Casio fx)
Ich weiß auch danach muss ich
98 - den Rest machen und dann hab ich die Prüfzahl

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Das ist die Rechnung

Answer 1

Du findest das laut Hinweis in der Aufgabe offenbar in

Skript 5.2.3

Da hier wohl kaum jemand Dein Skript haben wird, musst Du schon selber nachschauen, was dort steht.

Comments

wie man es ohne taschenrechner berechnet ja, aber es geht irgendwie mit dem taschenrechner

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5.2.3 Rapid Modular Exponentiation (RME)

Taschenrechner kommen schnell an ihre Grenzen, wenn man Restklassen potenziert. Mit dem RME-Algorithmus kann man sehr einfach und schnell Restklassen $\bmod m$ potenzieren.

Zu berechnen sei $\bar{r}^{e} \bmod m, \bar{r} \in \mathbb{Z} / m \mathbb{Z}, e, m \in \mathbb{N}$. Sei nun
$e=a_{n} 2^{n}+a_{n-1} 2^{n-1}+a_{n-2} 2^{n-2}+\cdots+a_{2} 2^{2}+a_{1} 2^{1}+a_{0} 2^{0}, a_{i} \in\{0,1\}, a_{n}=1$
die eindeutige Darstellung mit Basis 2 und sei
$e_{\text {dual }}=a_{n} a_{n-1} a_{n-2} \ldots a_{2} a_{1} a_{0}$
die zugehörige Dual-Darstellung. Dann definiert
$\begin{array}{c} r_{0} \equiv r \bmod m \\ r_{i} \equiv\left(r_{i-1}^{2} \bmod m\right) *\left(r_{0}^{a_{n-i}} \bmod m\right) \forall 1 \leq i \leq n \end{array}$
eine Folge von Restklassen, die zum Ergebnis führt.

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Lautet Deine Frage also: "Wie macht man Modulo-Divisionen mit einem Casio FX"?

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ja genau was muss ich im taschenrechner genau eingeben

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Stehts nicht im Handbuch?

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Hab die online pdf angeschaut und mit strg f dann modulo eingegeben der hat mir leider nichts ausgespuckt

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Da Du das Handbuch hast: Versuch doch mal mit "MOD" oder "Rest".

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ok ich probiers mal

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Dividiere die Zahl durch den Modul, ziehe den ganzzahligen Anteil ab, mutlipliziere das Ergebnis mit dem Modul.

17 mod 8: 17/8=2,125 -> 0,125*8=1 => 17 mod 8 = 1

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wie kommst du auf die 17 und auf mod 8?

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Das ist ein Beispiel vom Apfelmännchen. Funktioniert auch mit anderen Taschenrechnern, ohne Mod-Taste.

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ja ich hab die modulo taste im tr gefunden jetzt ist das problem meine zahl ist zu groß und es kommt eine zahl 1,3...x10²¹ wie weiß ich jetzt was der rest ist?

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Indem Du die Modulo-Taste verwendest?

Oder wenn Dein TR eine Zahl von der Länge einer deutschen IBAN nicht verarbeiten kann, so tust wie es im Skript steht?

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Ich weiß jetzt nicht, wie du auf die Zahl kommst, aber wenn man bei Zwischenergebnissen schon den Rest bestimmt, dann kann man die großen Zahlen vermeiden.

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apfelmännchen wie kommst du von 2,125 auf 0,125?

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"ganzzahligen Anteil ab ziehen". Dich interessiert ja nur der Rest. Und der ist eben 0,125.

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Ich verwende doch die modulo taste ????
ich geb in den tr ein 1000 0000 01 1001 0000 13 14 00 : R (<- das ist modulo in meinem tr) als ergebnis kommt = 1,030927836^10x21 wo seh ich da den restwert?

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alles klar danke apfelmännchen

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Gar nicht, weil der TR nicht so viel anzeigen kann. Das hier ist wieder ein typisches Beispiel dafür, wie Hilfsmittel dem Denken schaden. Schau endlich mal in dein Skript, da ist es doch vorgemacht.