Lösung und Ansätze gesucht: geben Sie die beiden Aussagen p v q , p∧q mit Hilfe der Operatoren ¬, → an.

Question

geben Sie die beiden Aussagen p v q , p∧q  mit Hilfe der Operatoren ¬, → aus.

zusätzlich habe ich noch diese Aufgabe mit XOR
Bestätigen Sie die Gültigkeit der folgenden äquivalenzen:

¬(p⊕q) ↔ p↔q

bitte um die Lösung sowie Rechenweg um es zu verstehen. Danke euch

Comments

Den Resultaten hier  https://www.wolframalpha.com/input/?i=p+OR+q kann man trauen. Ich hoffe du kommst selbst auf sie.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=NOT%28p+XOR+q%29+↔+p↔q

Vermutilich meinst du das folgendermassen geklammert:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=NOT%28p+XOR+q%29+↔+%28p↔q%29

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ich muss also entweder oder als normales oder ansehen?

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Das hier ist das 'entweder oder' : https://www.wolframalpha.com/input/?i=p+XOR+q

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bringt mir ehrlich gesagt wenig, ich möchte gern wissen wie ich das selbst prüfen kann

Answer 1

p ∨ q

<=> ¬ ( ¬ p ) ∨ q

[ Es gilt:  ( ¬ a ∨ b ) <=> ( a => b ) , also: ]

<=> ( ¬ p ) => q

[ Die Klammern kann man auch weglassen: ]

<=> ¬ p => q

 

p ∧ q

[Doppelt verneinen: ]

<=> ¬ ¬ ( p ∧ q )

[ Einmal auflösen: ]

<=> ¬ ( ¬ p ∨ ¬ q )

[ und das ist wegen (vergleiche mit oben) : ( ¬ a ∨ ¬ b ) <=> ( a => ¬ b ) :]

<=> ¬ ( p => ¬ q )

 

¬ ( p ⊕ q )

[ Es gilt: p ⊕ q <=> ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) , also: ]

<=> ¬ ( ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) )

<=> ¬ ( p ∧ ¬ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ q )

<=> ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ q ) 

<=> ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ p )

und das ist wegen (vergleiche mit oben): ( ¬ a ∨ b ) <=> ( a => b ) :]

<=> ( p => q ) ∧ ( q => p )

<=> p <=> q