Jetzt kommen die ersten Fragen auf: Zeile 2, ist die -1 bereits pivot oder muss diese zu +1 umgeformt werden?

Question

Aufgabe:

LGS:

-x₂+3x₃=1

3x₁+6x₂-3x₃=-2

6x₁+6x₂+3x₃=5

Problem/Ansatz:

Hab auf Zeilenstufenform gebracht so gut es ging:

1	2	-1	-2/3
0	-1	3	1
0	-6	9	17/3

Konkrete Schritte, also wie ich vom LGS ganz oben zu diesem hier gekommen bin:

Schritt 1: 1. Und 2. Zeile vertauscht.

Schritt 2: erste Zeile durch 3 damit 1 am Anfang ist.

Schritt 3: -6*1.Zeile in 3. (2. Zeile ist ja bereits 0 unter der 1 der 1.zeile).

Jetzt kommen die ersten Fragen auf: Zeile 2, ist die -1 bereits pivot oder muss diese zu +1 umgeformt werden? Egal mit welchem Ansatz ich habe unten immer so einen drecks Bruch stehen, der mir nicht richtig ausschaut.

Danke

Answer 1

Mit der Umformung kenne ich mich nicht aus:

1.)            \(-b+3c=1\)

2.)   \(3a+6b-3c=-2\)

3.)   \(6a+6b+3c=5\)

1.) +2.):    \(3a+5b=-1 \)  →       \(6a+10b=-2 \)  

                                                                                  ⇒\(3b=-6\)  →  \(b=-2\)

1.) -3.):  \(-6a-7b=-4 \)    →    \(-6a-7b=-4 \)

1.) +2.):    \(3a+5\cdot(-2)=-1 \)  →\(a=3 \)

1.)            \(-b+3c=1\) → \(2+3c=1\)→ \(3c=-1\)  → \(c=-\frac{1}{3}\)

Probe mit einsetzen in 3.)  \(6a+6b+3c=5\)          \(18-12-1=5\)✓

Answer 2

Aloha :)

Primär geht es darum, so viele Spalten wie möglich zu bestimmen, die lauter Nullen und genau eine Eins enthalten:

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline0 & -1 & 3 & 1 &\cdot(-1)\\3 & 6 & -3 & -2 &\div3\\6 & 6 & 3 & 5 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline0 & 1 & -3 & -1 &\\1 & 2 & -1 &-2/3 & -2\cdot\text{Zeile 1}\\0 & -6 & 9 & 9 &+6\cdot\text{Zeile 1}\\\hline0 & 1 & -3 & -1 &\\1 & 0 & 5 &4/3 & \\0 & 0 & -9 & 3 &\div(-9)\\\hline0 & 1 & -3 & -1 &+3\cdot\text{Zeile 3}\\1 & 0 & 5 &4/3 &-5\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 0 & 1 & -1/3 &\\\hline0 & 1 & 0 & -2\\1 & 0 & 0 & 3\\0 & 0 & 1 & -1/3\end{array}$$Wenn du möchtest, kannst du die Zeilen noch umsortieren, dass links eine schöne Diagonale steht, aber das ist nur Kosmetik ;)