Löse das LGS mit dem Gauß'schen Algorithmus

Question

Aufgabe:

Löse das LGS mit dem Gauß'schen Algorithmus.
2y = 4 - z
3z = x - 10
9+z = x + y

Die Lösung lautet: 4=x, 3=y, -2=z

Problem/Ansatz:

Wieso kommt bei mir etwas falsches heraus?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}2 y+z=4 \\ \text { 1+2. Zeile tauschen: } \\ -x \quad+3 z=-10 \\ x+y-z=9 \\ \left.\begin{array}{ccc|c}-1 & 0 & 3 & -10 \\ 0 & 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & -1 & 9\end{array}\right]+ \\ \begin{array}{lll|l}-1 & 0 & 3 & -10\end{array} \\ \begin{array}{lll|rr}0 & 2 & 1 & 4 & 1 \cdot \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 & -1 & \end{array} . \\ \begin{array}{ccc|c}-1 & 0 & 3 & 10 \\ 0 & 2 & 1 & -10\end{array} \\ -\frac{3}{2} z=3 \quad 1:\left(-\frac{3}{2}\right) \\ z=-2 \\ 2 y+1 \cdot(-2)=-10 \\ 2 y-2=-10 \\ 2 y=-8 \\ y=-4 \\ -x+3 \cdot(-2)=10 \\ -x-6=10 \\ \begin{aligned}-x & =16 \\ x & =-16\end{aligned} \quad \quad \quad \cdot(-1) \\\end{array} \)

Answer 1

Ich schreibe das nur mal als Gleichungen und nicht als Matrix auf. Es sollte aber klar sein wie man ein LGS als Matrix notiert. Weiterhin lasse ich benutzte Zeilen weg. Auch die kannst du in der Matrix gerne immer wieder aufschreiben.

2·y = 4 - z
3·z = x - 10
9 + z = x + y

Zunächst die Gleichungen umformen

2·y + z = 4
x - 3·z = 10
x + y - z = 9

Zeilen tauschen

x - 3·z = 10
x + y - z = 9
2·y + z = 4

II - I ; III

y + 2·z = -1
2·y + z = 4

II - 2*I

- 3·z = 6 --> z = -2

Jetzt durch rückwärts einsetzen lösen.

y + 2·(-2) = -1 --> y = 3

x - 3·(-2) = 10 --> x = 4

Damit ist das LGS gelöst.

Answer 2

Du hast in der zweiten Zeile aus der 4 auf der rechten Seite plötzlich eine -10 gemacht. Vermutlich falsch abgeschrieben.

Comments

So knapp, und trotzdem vollständig, kann man eine Frage beantworten, wenn man die Frage richtig liest und nicht nur stur selbst rechnet.

---

Guter Kommentar

Answer 3

Anderer Weg:

2y = 4 - z
3z = x - 10
9+z = x + y

2y+z = 4

y= 2- z/2

x-3z= 10

x= 10+3z

x+y-z = 9

10+3z+2-z/2-z =9

1,5z = -3

z = -2

x= 4

y= 3