Lage von Ebenen im Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Stimmt diese Aussage: Die Ebene E: x1 + 3x2 = -2 ist parallel zur x3-Achse.

Answer 1

Ja das stimmt. Kann man ganz leicht sehen: die \(x_3\)-Koordinate kann beliebige Werte annehmen, das heißt es besteht nur ein Zusammenhang zwischen den ersten beiden Koordinaten. Mach dir das mal anschaulich klar. Andererseits ist der Normalenvektor der Ebene senkrecht zum Vektor, der die \(x_3\)-Achse repräsentiert. Also sind Ebene und Achse parallel.

Answer 2

Hallo

Eine  Normale ist (1,3,0) senkrecht zu (0,0,1) ist  sie dann parallel zu (0,0,1) ?

lul

Answer 3

Du kannst auf der Koordinatenform der Ebene ja ganz leicht die Spurpunkte der Ebene ausrechnen.

Du weißt was die Spurpunkte sind und wie man sie berechnet?

Spurpunkte sind (-2, 0, 0) und (0, -2/3, 0). Auf der z-Achse gibt es keinen Spurpunkt. Das bedeutet die z-Achse wird nicht von der Ebene geschnitten. Also verläuft die Ebene parallel zur z-Achse.

Hier eine Skizze mit Spurgerade und Spurpunkten.