Hallo Peter,
ich weiß nicht wie ich d berechnen soll weil da eben ein x ist.
störe Dich nicht an dem \(x\). Das geht schon. Du weißt, dass$$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$$sein soll. Ferner ist $$\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix}, \quad \vec{b}=\begin{pmatrix}x\\ 0\end{pmatrix}$$Du weißt sicher auch, wie man zwei Vektoren addiert und subtrahiert. Dies geschieht durch koordinatenweise Addition bzw. Subtraktion. Genauso hier:$$\begin{aligned}\vec{d} &= \vec{a} - \vec{b}\\ &= \begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}x\\ 0\end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix}2-x\\ 3-0\end{pmatrix} \\ \vec{d} &= \begin{pmatrix}2-x\\ 3\end{pmatrix}\end{aligned}$$damit hast Du den Vektor \(\vec{d}\).
Zwei Vektoren stehen senkrecht auf einander, wenn ihr Skalarprodukt =0 ist.
Also bilde das Skalarprodukt von \(\vec{c}\) und \(\vec{d}\). Das Skalarprodukt erhält man, indem man die Koordinaten der beiden Vektoren paarweise multipliziert und anschließend die Produkte addiert. Allgemein sieht das so aus:$$\vec{u}\cdot \vec{v} = \begin{pmatrix}{\color{red}v_x}\\ {\color{red}v_y}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}{\color{blue}u_x}\\ {\color{blue}u_y}\end{pmatrix} = {\color{red}v_x}\cdot {\color{blue}u_x} + {\color{red}v_y} \cdot {\color{blue}u_y}$$in unserem konkreten Fall also:$$\vec{c}\cdot \vec{d} = \begin{pmatrix}1\\ -2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2-x\\ 3\end{pmatrix} = 1\cdot(2-x) + (-2) \cdot 3 = -x-4$$... und damit diese beiden Vektoren senkrecht auf einander stehen, muss das Skalarprodukt =0 sein. Also berechne den Wert für \(x\) für den \(-x-4=0\) gilt.
Schaffst Du sicher ;-)
Gruß Werner
