Aufgabe:
Sei S : Ax = b ein lineares Gleichungssystem mit Matrix A ∈ Rn×n und rechter Seite b ∈ Rn. Sei außerdem φ : Rn → Rn die durch x 7→ Ax gegebene lineare Abbildung.
Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:
(a) Das Vertauschen einer Zeile des LGS mit einer beliebigen anderen Zeile des LGS ändert die Lösung des LGS nicht.
(b) Das Hinzufügen einer Nullzeile ändert die Lösung des LGS nicht.
(c) Für alle r ∈ R ändert sich die Lösung des LGS durch Addition des r-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile nicht.
(d) Die Multiplikation einer Ziele mit einem Faktor r ∈ R ändert die Lösung des LGS im Allgemeinen nicht.
(e) det(A) ungleich 0 ⇔ S besitzt eine eindeutige Lösung
(f) rg(A) < n ⇔ S ist unlösbar
(g) b ∈ im(φ) ⇔ S ist lösbar
(h) ker(φ) = {θ} -> φ ist bijektiv
Problem/Ansatz:
Bin mir jetzt nicht so sicher, aber habe bei
a) wahr
b) wahr
c) wahr
d) falsch
e) wahr
f) falsch
g) wahr
h) wahr
Liege ich hier falsch?
