Ganzrationale Funktion synthetische

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand mit Aufgabe 2 erklären bzw lösen damit ich das verstehe

Text erkannt:

2. Geben Sie an,
- welchen Grad die Funktion hat; - ob Symmetrie zum Ursprung oder zur \( y \)-Achse vorliegt.
a) \( f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3 \)
b) \( f(x)=23 x^{5}-9 x^{3}+x \)
c) \( f(x)=x^{3}-x^{3}-2 \)
d) \( f(x)=1,25 \)
e) \( f(x)=76,54 x \)
f) \( f(x)=0,25 x^{4}-3,25 x^{3}+9 \)
g) \( f(x)=-4 x^{3}-2 x \)
h) \( f(x)=x^{2}-6 x^{3} \)
i) \( f(x)=3 x(x-9) \)
i) \( f(x)=3 x\left(x^{2}-9\right) \)

Answer 1

Funktionen mit nur Geraden Exponenten →Achsensymmetrisch (zur y-Achse)

Funktionen mit nur ungeraden Exponenten → Punktsymmetrisch (zum Ursprung)

Rechnerisch kann man das so beweisen:
Achsensymetrisch (zur y-Achse) gilt:

f(-x) = f(x)

\( f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3 \)
= f(-x) = (-x)⁴ - 4* (-x)² +3
=             x⁴ - x² + 3
Da f(x) = f(-x) ist diese Funktion Achsensymetrisch

Answer 2

Grad: höchster Exponent

Achsensymmetrie: nur gerade Exponenten

Punktsymmetrie: nur ungerade Exponenten

Evtl. musst du vorher Klammern auflösen. Schaue auch in deine Unterlagen, da habt ihr das bestimmt aufgeschrieben.

Comments

Mein Lehrer ist es nur kurz mit uns mündlich durch gegangen wie es geht ich bin sehr verwirrt.

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Da gibt es ja auch nicht viel zu erklären. Siehe Antwort.