Exponentielle Gleichung (Mathe 1)

Question

Aufgabe: Löse die Gleichung: 9^x2-2x / 2^{2x^2} = 9^2x-16 / 6^2x2

Problem/Ansatz:

Als erstes hatte ich es aufgeschrieben als

9^x2-2x * 6^2x2 = 9^2x-16 = 2^{2x^2}

^{Jedoch weiß ich jetzt nicht mehr, was ich tun muss. Ich habe ein wenig rumprobiert, jedoch ohne erfolg.}

Answer 1

9^(x^2-2x) = 3^(2x^2-4x)

9^(2x-16) = 3^(4x-32)

6^(2x^2) = 3^(2x^2)*2^(2x^2)

Bringe alle 3^... nach links und 2^... nach rechts.

Comments

Danke dir :)

Answer 2

Sollte das so sein ?

\( \frac{  9^{x^2-2x} } {  2^{2x^2}} =    \frac{  9^{2x-16} }{  6^{2x^2} } \)

\(   9^{x^2-2x}  \cdot 6^{2x^2}  =  9^{2x-16}  \cdot 2^{2x^2} \)

\( \frac{  9^{x^2-2x} } { 9^{2x-16} } =    \frac{ 2^{2x^2} }{  6^{2x^2} } \)

\(  9^{x^2-4x+16}  =    (\frac{ 1}{3})^{2x^2}  = 3^{-2x^2} = 9^{-x^2} \) 

\( x^2-4x+16  = -x^2 \)

\( 2x^2-4x+16  = 0 \)

\( x^2-2x+8  = 0 \)

pq-Formel zeigt: Das hat keine reelle Lösung.

Answer 3

\( 9^{x^2-2x}=3^{2x^2-4x} \)

\( 3^{2\cdot(x^2-2x)}= 3^{2x^2-4x}\)

\( 3^{(2x^2-4x)}= 3^{2x^2-4x}\)

hat unendlich viele Lösungen.

Comments

\( 3^{(2x^2-4x)}= 3^{2x^2-4x}\)

keine Lösung

Die eben von dir aufgeschriebene Gleichung hätte unendlich viele Lösungen.

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