Grenzwert berechnen von an=n*e^{-n}

Question

hallo es ist wichtig ich schaffe die angabe nicht

an=n*e^{-n}

Answer 1

Hi,

für n gegen unendlich?

Die e-Funktion ist immer stärker als ein Polynom. Da die e-Funktion im Nenner steht (e^{-n} = 1/e^n) wird der Teil sehr groß. Der Bruch selbst also sehr klein. Das ganze strebt gegen 0.


Grüße

Answer 2

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ n{ e }^{ -n } }$$$$=\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ n/{ e }^{ n } }$$Regel von de L'Hospital:$$=\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ 1/{ e }^{ n } }$$$$=0$$