e) bedingte Wahrscheinlichkeit?

Question

Aufgabe:

Bei einem Smartphone-Spiel kann jeder Spieler jeden Sonntag Sterne gewinnen. Dazu hat er jeweils zehn Versuche. Bei jedem Versuch kann nur ein Stern gewonnen werden; die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt
40% 

e) Berechne, wie viele Versuche ein Spieler mindestens machen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens einen Stern zu gewinnen.

f) Gib jeweils einen Wert für a und b mit a, b e R+ an, so dass mit dem Term
die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden kann.
Beschreibe das zugehörige Ereignis. Den Term lade ich als Bild hoch

Text erkannt:

f) Gib jeweils einen Wert für \( a \) und \( b \) mit \( a, b \in \mathbb{R}^{+} \)an, so dass mit dem Term
\( 1-\left(a^{10}+\left(\begin{array}{c} 10 \\ 1 \end{array}\right) \cdot 0,4^{1} \cdot a^{b}\right) \)
die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden kann. Beschreibe das zugehörige Ereignis.

Problem/Ansatz:

e) bedingte Wahrscheinlichkeit?

f) 10 ist die Gesamtanzahl, dabei gibt es einen Erfolg.  Ist b dann 9? Wie man a berechnet, verstehe ich nicht

Answer 1

e) Es sei \(X\) die Anzahl der Sterne. Dann suche \(n\), so dass \(P(X\geq 1)\geq 0{,}95\) gilt. Das geht durch Ausprobieren oder in diesem Fall sogar rechnerisch über das Gegenereignis: \(P(X\geq 1)=1-P(X=0)\). Mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit hat das nichts zu tun.

f) Ja, b ist 9. Und a ist die Gegenwahrscheinlichkeit. Denk mal an die Bernoulli-Formel. Welche Bedeutung haben die verschiedenen Terme, die darin vorkommen?

Comments

Danke. Ist a 0,6?

Könnte man dann für den zweiten Aufgabenteil schreiben: das Ergebnis beschreibt die Wahrscheinlichkeit, wie wahrscheinlich es ist, bei 10 mal ziehen einen Stern zu gewinnen.

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Genau so ist es. :)

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E verstehe ich noch nicht ganz. 0,6^n ist kleiner als o,05

Und dann Logarithmus von 0,05 geteilt durch Logarithmus von 0,6 ist gleich 5,86. also 6 versuche

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Ich dachte, du verstehst das nicht? ;)

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Ja ich dachte irgendwie das wäre falsch. Ist das wirklich richtig?:)

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Du kannst ja zur Probe die Wahrscheinlichkeit von \(P(X\geq 1)\) berechnen, wenn \(n=5\) bzw. \(n=6\) ist.

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Tut mir leid für die ganzen Fragen, aber wie geht die Probe? Bei mir kommen immer nur komische Zahlen raus

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Kannst du die Wahrscheinlichkeit \(P(X\geq 1)\) berechnen mit \(n=6\) und \(p=0,4\)?

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Ich hätte mit dem gtr 1-binomcdf(6/0,4/0) gerechnet

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Und? Passt es?

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Ja super vielen dank

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Perfekt und sehr gerne!

Answer 2

In der Klammer steht die WKT für 9 oder 10 Treffer.

Gesucht ist die WKT von höchsten 8 Treffern.Es wird das Gegenereignis verwendet.

b= 9

P(X<=8) = 1- P(X=9)-P(X=10)