Sei r die Anzahl roter Kugeln
In einer Urne sind zwei gelbe und eine unbekannte Anzahl roter Kugeln. Es wird zweimal aus der Urne gezogen. Sind beide Kugeln gelb, so gewinnt man 5 €.
a) Legt man die erste gezogene Kugel wieder zurück, so ist das Spiel bei einem Einsatz von 0,80 € fair. Bestimmen Sie die Anzahl der roten Kugeln in der Urne.
Die erwartete Auszahlung A müsste also auch 0.8 Euro betragen
P(gg) = 2/(2 + r) * 2/(2 + r) = 4/(r + 2)^2
E(A) = 5 * 4/(r + 2)^2 = 0.8 --> r = 3 (∨ r = -7)
b) Wird das Spiel ohne Zurücklegen der ersten gezogenen Kugel gespielt, so ist es bei einem Einsatz von 0,50 € fair. Bestimmen Sie die Anzahl der roten Kugeln in der Urne.
P(gg) = 2/(2 + r) * 1/(1 + r) = 2/((r + 1)·(r + 2))
E(A) = 5 * 2/((r + 1)·(r + 2)) = 0.5 --> r = 3 (∨ r = -6)
