Begründen Sie, dass die Tangente an den Graphen von F an der Stelle x=0 durch den Punkt P(4/3, 28/3) verläuft

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f(x)= 1/6 x^3-2x^2+28/3

Begründen Sie, dass die Tangente an den Graphen von F an der Stelle x=0 durch den Punkt P(4/3, 28/3) verläuft

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen. Danke

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Und es gibt einen Punkt Q(4/-12), der auch auf dem Graphen liegt wie kann ich zeigen, dass die gerade durch die Punkte P & Q eine Tangente von dem Graphen von F im Punkt Q ist?

Answer 1

t(x)= (x-0)*f '(0) + f(0)

f '(x) = 1/2*x^2-4x

f(0) = 28/3

f '(0) = 0

t(x) = x*0 + 28/3 = 28/3

t(4/3) = 28/3

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Warum kann man bei dem Y Achsenabschnitt in der Tangentengleichung 28/3 einsetzen?

Answer 2

Die Tangente bei x=0 ist wegen f'(0)=0 waagerecht.

Ihre Punkte haben also alle den y-Wert 28/3.

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Alles klar, danke