Aufgabe:
Zur Modellierung des Laktatwertes eines bestimmten Sportlers bei einem Laktatstufentest (im Folgenden kurz als Laktatwert bezeichnet) wird die Funktion f mit
f(x) = 1/100*(-0.01x^2+xー19)*e^0,11x +1,3
verwendet. Dabei ist x die Zeit in Minuten und f(x) der Laktatwert in mmol/l (Millimol pro Liter). Der
Laktatstufentest startet zum Zeitpunkt x = 0 und dauert 45 Minuten.
1. Ermittle den Laktatwert beim Start und am Ende des Laktatstufentests.
2.Ermittle die momentane Zuwachsrate des Laktatwerts 30 Minuten nach dem Start.
3. Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem der Laktatwert am niedrigsten ist, und gib diesen
Laktatwert an.
Aus den Laktatwerten lässt sich ermitteln, zu welchem Zeitpunkt beim Laktatstufentest ein Sportler die sogenannte individuelle anaerobe Schwelle (kurz IAS) erreicht. Dann liegt die Leistung vor, die der Sportler über einen längeren Zeitraum höchstens erbringen kann. Zur Ermittlung dieses Zeitpunkts gibt es vielfältige
Verfahren.
Zwei Verfahren werden im Folgenden näher betrachtet. Dabei bezeichnen S (0 |f (0)) und E (45 |f (45)) die zum Start und Ende des Laktatstufentests gehörenden Punkte des Graphen von f.
Bei Verfahren A wird zunächst eine Gerade g durch die Punkte S und E gezeichnet.
Anschließend wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt, die parallel zu g verläuft. Als Zeitpunkt, zu dem die lAS erreicht wird, ergibt sich bei diesem Verfahren der x-Wert des Berührpunkts zwischen dem Graphen von fund dieser Tangente.
4. Ermittle den Zeitpunkt, zu dem nach Verfahren A die IAS erreicht ist.
Ansatz:
1.
f(0)=1,11
f(45)=9,42
Zuwachsrate: 0,168
Tiefpunkte: TP(14,8| 0,97)
Ich habe meine tangente so aufgestellt:
t(x)= 0,185x+b
Jedoch frage ich mich wie ich auf b komme.
Deshalb have ich t(x)=f(x) gesetzt und komme nicht weiter weil ich diese Gleichung mit dem GTR und händische nicht lösen kann
Sind meine Ansätze richtig?
Vielen Dank!
