Bestimmen Sie seine Innenwinkel.

Question

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2} \).
a) Untersuchen Sie \( \mathrm{f} \) auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen von f für \( -3,5 \leq \mathrm{x} \leq 3,5 \).
b) Die drei Extrema von \( \mathrm{f} \) bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie seine Innenwinkel.
c) Liegen die Wendepunkte von \( f \) innerhalb des Dreiecks aus b?

Answer 1

Die Extrempunkte sind (-2/-4) , (0;0) und (2;-4)

und bilden somit ein gleichschenkliges Dreieck.

Die Gerade durch (-2/-4) und (0;0) hat die

Steigung m=2 und bildet also mit der waagerechten

Basis des Dreiecks einen Basiswinkel α mit

tan(α)=2 also α=63,4°.

Der andere Basiswinkel also auch und somit der

Innenwinkel bei(0;0) = 180°-2*63,4°=53,2°

~plot~ x^4 / 4 - 2 *x^2;2x;-2x;-4 ~plot~

Answer 2

b) f '(x)=0

x^3-4x = 0

x(x^2-4) = 0

x= 0  v x= ±2

Da f(x) achsensymmetrisch ist, entsteht ein gleichschlenkliges Dreieck.

Stelle die Geradengleichungen der Gerade durch P(0/) und Q(2/f(2) und R (-2/f(-2)).

Berechne dann den Schnittwinkel.