Bestimmen Sie seine Innenwinkel.

Question

Gegeben ist die Funktion $f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}$.
a) Untersuchen Sie $\mathrm{f}$ auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen von f für $-3,5 \leq \mathrm{x} \leq 3,5$.
b) Die drei Extrema von $\mathrm{f}$ bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie seine Innenwinkel.
c) Liegen die Wendepunkte von $f$ innerhalb des Dreiecks aus b?

Answer 1

Die Extrempunkte sind (-2/-4) , (0;0) und (2;-4)

und bilden somit ein gleichschenkliges Dreieck.

Die Gerade durch (-2/-4) und (0;0) hat die

Steigung m=2 und bildet also mit der waagerechten

Basis des Dreiecks einen Basiswinkel α mit

tan(α)=2 also α=63,4°.

Der andere Basiswinkel also auch und somit der

Innenwinkel bei(0;0) = 180°-2*63,4°=53,2°

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f₁(x) = x⁴/4-2·x²f₂(x) = 2xf₃(x) = -2xf₄(x) = -4

Answer 2

b) f '(x)=0

x³-4x = 0

x(x²-4) = 0

x= 0  v x= ±2

Da f(x) achsensymmetrisch ist, entsteht ein gleichschlenkliges Dreieck.

Stelle die Geradengleichungen der Gerade durch P(0/) und Q(2/f(2) und R (-2/f(-2)).

Berechne dann den Schnittwinkel.