Berechnen Sie die sich aufgrund der Modellfunktion ergebene Durchschnittsgeschwindigkeit.

Question

Maxi nimmt jedes Jahr an einem Bobbycar-Rennen teil. Er interessiert sich dafür, wie schnell er ist. Für die Untersuchung der Geschwindigkeit hat er ein Rennen mithilfe einer Videoaufzeichnung analysiert und die Funktion \( f \) mit \( f(t)=0,0003 t^{4}-0,024 t^{3}+0,605 t^{2} \) bestimmt, die für \( 0 \leq t \leq 40 \) näherungsweise angibt, wie viele Meter er nach \( t \) Sekunden gefahren ist.

a) Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt laut Modell die Höchstgeschwindigkeit erreicht wurde, und bestimmen Sie diese.
b) Berechnen Sie die sich aufgrund der Modellfunktion ergebene Durchschnittsgeschwindigkeit.
c) Erläutern Sie mithilfe des Graphen von f', zu welchem Zeitpunkt vermutlich die stärkste Kurve durchfahren wurde.

Answer 1

Höchstgeschwindigkeit

ist ein maximaler Wert der Augenblicksgeschwindigkeiten.

Leite die Funktion ab. Da, wo die Ableitung 0 ist (und die zweite Ableitung negativ) hast du den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit.

f(40) ist der in 40  s zurückgelegte Weg. Teile diesen durch 40s.

In scharfen Kurven ist man in der Regel am langsamsten. Suche also den Minimalwert der Augenblicksgeschwindigkeiten.

Übrigens:

Erläutern Sie mithilfe des Graphen von f'

bedeutet mit ziemlicher Sicherheit, dass du

1) f*(x) bilden sollst

2) den Graphen davon darstellen sollst.

Das hast du doch bestimmt gemacht, bevor du dann hier gefragt hast???