Funktionsscharen, Ortskurve fk(x)=1/(k) x^3 - x^2 + 1.5x (Koordinaten, Hochpunkte etc. bestimmen)

Question

Gesucht ist eine Gleichung der Kurve, auf der alle Hochpunkte der Kurvenschar \( f_{k}(x)=\frac{1}{6 k} \cdot x^{3}-x^{2}+\frac{3}{2} x \) liegen.

- Ermitteln der Koordinaten \( x_{E} \) und \( y_{E} \) der Extrempunkte Weisen Sie nach, dass die Hochpunkte die Koordinaten \( H\left(k ; \frac{2}{3} k^{2}\right) \) haben.

- Aus \( \mathrm{x}_{\mathrm{E}} \) und \( \mathrm{y}_{\mathrm{E}} \) wird der Parameter eliminiert: Aus \( x_{E}=k \) und \( y_{E}=\frac{2}{3} k^{2} \) folgt \( y= \)

Die Hochpunkte liegen auf der Ortskurve \( y=f(x)= \)

Answer 1

f(x) = 1/(6·k)·x^3 - x^2 + 3/2·x

f'(x) = x^2/(2·k) - 2·x + 3/2

Die Ableitung wird schon nicht 0 wenn ich nun k einsetze. Damit können sich die Hochpunkt nicht bei k befinden. Ich sehe momentan meinen Fehler nicht.