Erwartungswert für die Summe der erzielten Zahlen

Question

Aufgabe:

Den Erwartungswert will ich berechnen mit µ = n*p

wenn ich für n=30 nehme.. welches p nutze ich?

p für die Zahl vier = 1/3 oder p für die Zahl 2 = 2/3?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}E(X)=10 \\ 10 \cdot 4+(30-10) \cdot 2=80\end{array} \)

Und warum ist das die Summe der erzielten Zahlen?

Die Summe kann ja sein zb 4+4=8

2+2=4 und 2+4=6 und 4+2=6

wo ist das in der Rechnung enthalten?

Answer 1

p für die Zahl vier = 1/3 oder p für die Zahl 2 = 2/3?

Wie wärs mit beides?

Die Summe kann ja sein zb 4+4=8
2+2=4 und 2+4=6 und 4+2=6

Richtig. Berechne mal die Wahrscheinlichkeiten für die Summe und dann den Erwartungswert.

Dass man das in der Rechnung aber nicht berücksichtigen muss, liegt daran, dass für zwei Zufallsvariablen gilt \( E[X+Y] =E[X] +E[Y] \). Ich erwarte also 10 Vieren und 20 Zweien. Das zusammengerechnet liefert mir natürlich den Erwartungswert für die Summe.

Comments

Danke! also µ = n*p

µ= 30 *1/3 (für 4)

µ= 10

µ= 30 *2/3 (für 2)

µ= 20

WK: P(Summe=8) = 1/3 * 1/3 = 1/9

P(Summe= 4) = 2/3 * 2/3 = 4/9

P(Summe= 6) = P(2,2,2) + P(2,4) + P(4,2)

= (2/3)^3 + 2/3 * 1/3 + 1/3 * 2/3 = 20/27

E(x)= 4* 4/9 + 6* 20/27 + 8*1/9 = 64/9 ?

Ich steh auf dem Schlauch..

warum gibt es mehrere µ bzw. E(x)?

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Hmmm aber die Summe könnte ja auch

30 sein wenn zb 15mal die 2 geworfen wurde

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WK: P(Summe=8) = 1/3 * 1/3 = 1/9
P(Summe= 4) = 2/3 * 2/3 = 4/9
P(Summe= 6) = P(2,2,2) + P(2,4) + P(4,2)

Du wirfst aber 30 mal. Keine 2 mal und keine 3 mal.

Hmmm aber die Summe könnte ja auch
30 sein wenn zb 15mal die 2 geworfen wurde

Wenn du 30 mal wirfst?

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Ouh stimmt...

wenn ich 30 mal werfe kann ich:

30mal 2 werfen = 60

30mal 4werfen = 120

aber ich kann doch auch 10mal 4werfen und dann 20mal 2 werfen... oder 19mal 4 und dann 11mal 2.. dann sind es auch wieder 30 Würfe..

das sind doch viel zu viele Ereignisse

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Die musst du ja auch nicht alle berechnen. Im Schnitt erwartest du 10 Vieren und 20 Zweien. Damit ergibt sich die in deiner Frage angegebene Rechnung.