Wie finde ich die Punkte und beweise es Allgemein?

Question

Hallo. Ich habe folgendes Problem.

(a) Beweisen Sie, dass \( \overline{A B}: \overline{A L}=5: 1 \). (Hinweis: Zeigen Sie folgende Aussagen: \( \overline{A B}: \overline{A F}=2: 1, \overline{A B}: \overline{A H}=3: 1, \overline{A B}: \overline{A J}=4: 1 \), nachdem Sie die Koordinaten von \( E, F, G, H, I, J, K, L- \) mit Hilfe von Berechnungen - genau bestimmen. )
(b) Verallgemeinern Sie die obigen Aussagen und beweisen Sie Ihre Vermutung mit Hilfe von vollständiger Induktion!

"Berechnen soll ich das alles über Vektoren. ABCD sind relativ leicht hergeleitet. F ist die Hälfte von AB. J die Hälfte von AF. G ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABD (da habe ich die Formel). und H=G wobei die y Koordinate 0 ist.

Bin leider richtig hilflos bei diesem Beispiel. Ich bräuchte Hilfe bei den Punkten I, K und L.
Und abgesehen davon auch Hilfe bei a) und b) ^^.

Lg

Comments

Berechnen soll ich das alles über Vektoren.

Sofern in der Aufgabenstellung nicht explizit darauf hingewiesen wird, welche mathematischen Mittel du zur Lösung verwenden sollst, darfst du alle mathematischen Mittel verwenden. Obiger Satz klingt eher wie eine Vermutung deinerseits als wie ein expliziter Teil der Aufgabenstellung.

Answer 1

Es ist \(\overline{AB} = 1\) und \(\overline{AL}=0,2\) laut Abbildung. Also ist

        \(\overline{AB}:\overline{AL}=1:0,2=(1\cdot 5):(0,2\cdot 5)=5:1\).