4 Kreise bilden eine neue Fläche - berechne den Flächeninhalt/Umfang (Kreisbogen)

Question

Wir haben heute in der Schule ein neues Thema angefangen bzw. Kreisbögen/ausschnitte berechnen.

Ich habe mich mal an diese Aufgabe rangemacht und habe schon einen Ansatz dafür! Könnt ihr mich berichtigen bzw. wenn es falsch ist mir den richtigen Weg erklären?

 

Berechne den Flächeninhalt/Umfang des roten Bereiches (siehe oben)

Zieht man jeweils vom Mittelpunkt eines Kreises zwei Linien zu den Ecken bildet sich ein Winkel von 90°

Nun kann man die Formeln benutzen.

A= π · r² · alpha/360°

A= 78,5cm · 90°/360°

A= 19,62cm²

 

U= 2π · r · alpha/360°

U= 7,84cm · 4 (Da man diesen Kreisbogen 4x hat)

U= 31,36cm

 

Kann die Lösung richtig sein? Vielen dank

Answer 1

Der Ansatz ist ganz gut, allerdings beschreibt A nicht die rot schraffierte Fläche sondern die Fläche des Kreissektors, den die roten Linien begrenzen.

Dennoch kannst du mit deiner Rechnung etwas anfangen, denn der rot schraffierte Flächeninhalt ist gerade der Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Ecken die Kreismittelpunkte sind, abzüglich dem Vierfachen des von dir berechneten Flächeninhaltes A .

Der Abstand zweier benachbarter Kreismittelpunkte, und damit die Seitenlänge a des angesprochenen Quadrates ist

a = 2 r = 2 * 5 = 10 cm

Somit hat das Quadrat den Flächeninhalt

A_Q = 10 * 10 = 100 cm ²

Zieht man davon das Vierfache des von dir berechneten Flächeninhaltes A = 19,62 ab, so erhält man für den Flächeninhalt A_rot der rot schraffierten Fläche:

A_rot = 100 - 4 * 19,62 = 21,25 cm ²

 

Den Umfang hast du richtig berechnet.

 

Hinweis: Da ich auf dem Taschenrechner immer mit der Zahl pi in Taschenrechnergenauigkeit rechne, habe ich für den Kreissektorflächeninhalt 19,63 cm ² ( statt 19,62 cm ² ) und für die Kreisbogenlänge des
Kreissektors 7,85 cm ( statt 7,84 cm ) heraus bekommen.

Comments

Erstmal dankeschön, nur leider verstehe ich es nicht so ganz. Was habe ich genau ausgerechnet? Bzw. Kannst du es mit einer zeichnung erklären?

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Du hast den Inhalt folgender Fläche (rot) berechnet:

Wenn du nun das folgende Bild ansiehst, dann erkennst du, dass der der Inhalt der blau gefüllten Fläche (die sollst du berechnen) gleich dem Flächeninhalt des grünen Quadrates abzüglich dem Viefachen der von dir berechneten Fläche ist. Das grüne Quadrat hat als Ecken die Mittelpunkte der Kreise. Seine Seitenlänge ist daher 2* r = 2 * 5 = 10 cm