Berechnen Sie den Break-Even-Point und den maximalen Gewinn.

Question

Aufgabe:

Bei der Produktion eines bestimmten Modells von Armbanduhren entstehen bei x produzierten Uhren Kosten in Höhe von K(x)=7,5x+26000 Euro. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 6000 Stück. Die Uhren können zu einem Preis von 20 Euro pro Stück verkauft werden.

a. Berechnen Sie den Break-Even-Point und den maximalen Gewinn.

b. Zu welchem Preis müssten die Uhren verkauft werden, damit ein maximaler Gewinn von 58.000€ erzielt werden kann.

Answer 1

a) G(x) = 0

E(x)-K(x) = 0

20x - 7,5x -26000 =0

12,5x = 26000

x= 2080

G(max) = 20*6000 - 7,5*6000 - 26000 = 49000

b) G(x) = 58000

p*x - K(x) = 58000

p*6000 - 7,5*6000 -26000 = 58000

p= 21,50

Answer 2

Kosten- (blau), Erlös- (gelb) und Gewinnfunktion (grün):

Answer 3

a. Berechne die erste Nullstelle der Gewinnfunktion G(x).

b. Löse die Gleichung G(x) = 58000.