zu 4)
Nun, die allgemeine Funktonsgleichung einer linearen Funktion lautet:
f ( x ) = a x + b
Um nun die konkrete Funktionsgleichung zu bestimmen, muss man die Werte der Parameter a und b berechnen. Dies gelingt mittels der gegbenen Informationen.
Es soll gelten:
f ( - 1 ) = 3
also:
3 = a * ( - 1 ) + b
<=> 3 = b - a
sowie
f ( 3 ) = - 2
also:
- 2 = a * 3 + b
Das Gleichungssystem aus den beiden fett gesetzten Gleichungen muss nun gelöst werden. Aus der ersten Gleichung ergibt sich:
b = 3 + a
Setzt man dies für b in die zweite Gleichung ein, erhält man:
- 2 = 3 a + 3 + a
<=> - 2 = 4 a + 3
<=> 4 a = - 5
<=> a = - 5 / 4
Setzt man dies in die Gleichung b = 3 + a ein, so erhält man:
b = 3 + ( - 5 / 4 ) = 7 / 4
Somit lautet die gesuchte Geradengleichung:
y = ( - 5 / 4 ) x + ( 7 / 4 )
zu 5)
x + y = 5
<=> y = 5 - x
Es soll nun gelten: y = f ( x ) = 0 , also:
0 = 5 - x
<=> x = 5
Ferner soll gelten: y = f ( x ) = -1 , also:
- 1 = 5 - x
<=> x = 6
Da es sich bei y = 5 - x um eine lineare Funktion handelt, kann es jeweils nur ein Argument x geben, für das die jeweils geforderte Bedingung gilt.
