Lagebeziehung Ebene analytische Geometrie?

Question

Aufgabe: gegeben ist die Gerade g:x = ( 0|0|1) + t • (-1|0|1) und die Ebene E: x+z= -3 untersuche die besondere Lage von g im Koordinatensystem.

Problem/Ansatz:

Es soll in der xz- Ebene liegen aber wieso? Bitte genau erklären

Answer 1

Der Stützvektor liegt in der xz-Ebene, weil y=0 ist. Der Richtungsvektor hat ebenfalls y=0. Also haben alle Punkte der Geraden die y-Koordinate 0 und liegen in der xz-Ebene.

Comments

Aber beim Stützvektor ist x doch auch 0

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Aber beim Stützvektor ist x doch auch 0

aber nicht beim Richtungsvektor. Damit 'überstreicht' die Gerade \(g\) alle X-Werte. Mache Dir ein Bild:

(klick drauf)

Die Ebene \(E\) ist grün eingezeichnet

Answer 2

1. Lage von g im Koordinatensystem

g ist vereinfacht

X = (0|0|1) + t • (-1|0|1) = (-t|0|t + 1)

Alle Koordinaten von g gehören zur Ebene y = 0 und damit zur x-z-Ebene.

2. Lage von g zur Ebene E

Setze das in die Ebene ein

x + z = -3
(-t) + (t + 1) = -3
1 = -3

Diese Aussage ist falsch und damit liegt die Gerade parallel zur Ebene.