Ableitung von Funktionen Allgemein

Question

Aufgabe: Ableitung

Problem/Ansatz:

gegeben ist die differenzierbare Fuktion f: R->R, x-> f(x)

es gilt f’(0)= 2

für zwei Zahlen a und k, die beide reele Zahlen sind, ist die Funktion g: R->R mit g(x)= a. f(k.x)

Es muss eine Formel zur Berechnung von g’(0) mithilfe von a und k gestellt werden.

(Können Sie bitte ihr Rechenweg Schritt für Schritt geben, damit ich die Idee dahinter verstehen kann? Danke )

Comments

Wie ist das zu verstehen?  g(x)= a. f(k.x)

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Ich denke: g(x) = a*f(k*x)

Der Punkt wird öfter als Mal-Zeichen verwendet.

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass g(x)=a · f(k · x) gemeint ist

(der Malpunkt kann über Sym gefunden werden).

Dann ist g'(x)=a·f '(k·x)·k und für x=0 gilt

g'(0)=a·f '(k·0)=a·f '(0)·k,

Es soll gelten f '(0)=2 dann ist g'(0)=a·2·k=2ak.

Answer 2

Laut Kettenregel und Faktorregel ist

        \(g'(x) = a\cdot f'(k\cdot x)\cdot k\)

also

        \(g'(0) = a\cdot f'(k\cdot 0)\cdot k = 2ak\)