Unter der Ableitung einer Funktion in einem Punkt versteht man den Proportionalitätsfaktor, um den eine Funktion sich bei einem unendlich kleinen Zuwachs ändert.
Mathematisch definiert ist sie über einen Grenzwert:
$$ f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { f \left( x _ { 0 } + h \right) - f \left( x _ { 0 } \right) } { h } $$
den sogenannten Differentialquotienten.
Geometrisch kann man die Ableitung auch interpretieren: legt man in einem Punkt x0 eine Tangente an eine Funktion, also eine Gerade, die die Funktion in der Umgebung von x0 möglichst gut annähert, so ist f'(x0) die Steigung dieser Tangenten.
Man kann außerdem die Ableitungsfunktion einer Funktion f definieren, die jedem Punkt x den Wert der Ableitung in diesem Punkt zuordnet. Man schreibt dann für diese Ableitungsfunktion f'(x) und nennt sie häufig einfach nur Ableitung.
