Aufgabe:
Wir nehmen an, dass wir zwei faire Würfel gegeben haben.
(a) In diesem Aufgabenteil nehmen wir an, dass beide Würfel jeweils mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 beschriftet sind. Es werden beide Würfel jeweils einmal geworfen. Welche Werte kann die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen annehmen? Berechnen Sie für jedes \( k \in \mathbb{N} \), welches als Wert der Summe angenommen werden kann, die Wahrscheinlichkeit \( S_{k} \), dass diese Summe beim Wurf der beiden Würfel auftritt.
(b) Jetzt nehmen wir an, dass einer der beiden Würfel mit den Zahlen 1, 3, 4, 5, 6, 8 beschriftet ist, der zweite Würfel ist noch unbeschriftet. Wie muss der zweite Würfel beschriftet werden (mit positive, ganzen Zahlen), damit die Wahrscheinlichkeiten für die Summen der geworfenen Augenzahlen mit den Wahrscheinlichkeiten \( S_{k} \) aus Aufgabenteil (a) übereinstimmen?
Problem/Ansatz:
Das erste habe ich. Sind ja nur Kombinationen aufschreiben bspw. ist P(8)=5/36
Aber wie mache ich den zweiten Teil? Ich finde keinen effizienten Weg. oder geht das nicht? Wenn ich alle Möglichkeiten für die Summe 7 aufschreibe, dann sind das (7,0) (0,7) (6,1) (1,6) (5,2) (2,5) (4,3) (3,4) aber ein 5,2 gibt es nicht sowie 0,7 und 7,0 auch nicht. Das sind doch nur 5 möglichkeiten und 7 muss doch 6 haben? Weil P(8) aus a hat die Wahrscheinlichkeit 5/36
