Verteilung von unendlichem Wahrscheinlichkeitsbaum berechnen

Question

Aufgabe:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Verteilung den Wert K:

Problem/Ansatz:

In der Vorlesung heißt es, die Wahrscheinlichkeit ist exakt 5/12 ohne Begründung. Wie kommt man auf diese Lösung? Ein Ansatz von uns war es, die erwartete Lösung durch hohe Zahlen zu schätzen, jedoch stimmt die Lösung nicht:

Text erkannt:

\( f(x)=\sum \limits_{i=2}^{x}\left(\frac{1}{2^{i}} \cdot g(i-1)\right) \)
\( g(x)=\prod \limits_{i=2}^{x}\left(\frac{2^{i}-1}{2^{i}}\right) \)
\( f(1000) \)
\( =0.422423809827 \)

Vielen Dank im Voraus.

LG MatheG42

Answer 1

Ich wäre hier jetzt über das Gegenereignis gegangen. Dann hat man nur das unendliche Produkt über \(\frac{2^i-1}{2^i}\) für \(i\geq 2\). Das ergibt definitiv nicht 5/12.

Ich würde da einfach nochmal nachfragen.