Ich beschäftige mich zur Klausurvorbereitung gerade mit Reihenkonvergenz und merke, dass ich Probleme mit Reihen habe, bei denen sowohl Fakultäten als auch Potenzen von n oder irgendwas hoch n auftauchen. Wurzel- und Quotientenkriterium funktionieren dann immer nicht, weil der jeweils andere Term "stört" und ich glaube, man muss in solchen Fällen dann mit Majoranten/Minoranten abschätzen, aber ich bekomm das irgendwie nicht hin.
Ich habe mal drei Reihen hingeschrieben, bei denen ich nicht weiterkomme:
n=1∑∞(2n)nn!
n=3∑∞4nn!nn
n=0∑∞nn−7n4+n!
Ich kenne als mögliche Majoranten zum Abschätzen die allgemeine harmonische Reihe n=1∑∞nα1 für α>1, die geometrische Reihe n=0∑∞qn für |q|<1, die Reihe n=0∑∞n!1 und die Reihe n=0∑∞n!zn .
Oder vielleicht funktioniert bei den ersten beiden doch das Wurzelkriterium? Nur wie geht man mit der Fakultät um?
Herzlichen Dank im Voraus!