Stochastik Würfel Wurf.

Question

Folgende Aufgabe:

Ein fairer Würfel wird wiederholt geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Würfen es mindestens eine Zahl gibt, die mehr als einmal gefallen ist.

Mein Ansatz:

Text erkannt:

Falls \( n \geq 7 \Rightarrow P(D)=1 \)
Falls \( n=1 \Rightarrow P(D)=0 \)
Fales \( 2 \leqslant n \leqslant 6 \) :
\( \begin{array}{l} n=2 \quad n=3 \\ 6 \cdot \frac{1}{36} \quad 6 \cdot\left(\left(\frac{1}{6}\right)^{2} \cdot \frac{5}{6}+\frac{1}{6}^{3}\right) \\ n=4 \\ 6 \cdot\left(\frac{4^{4}}{6}+\frac{1}{6}^{3} \cdot \frac{5}{6}+\frac{1^{2}}{6} \cdot \frac{5^{2}}{6}\right) \text { usw } \end{array} \)

Was sagt ihr dazu?

Kann das so stimmen?

Comments

Wie würde das Gegenereignis lauten?

Answer 1

P(mind. eine Zahl mehrfach gefallen)
= 1 - P(keine Zahl mehrfach gefallen)
= 1 - P(alle Zahlen unterschiedlich)
= 1 - 6!/(6 - n)!/6^n

Wahrscheinlichkeiten für verschiedene n

[1, 0;
2, 1/6;
3, 4/9;
4, 13/18;
5, 49/54;
6, 319/324;
7, 1;
...]

Answer 2

Ich verweise mal auf meine Antwort bei deiner ähnlichen Frage dazu. Da habe ich den Weg ja aufgezeigt: https://www.mathelounge.de/1071197/nach-wurfen-existiert-genau-eine-zahl-mehr-einmal-gefallen?show=1071199#a1071199