Streckenberechnung im Kreisring (Uhrzeiger)

Question

Die Spitze des minutenzeigers ist 1,95 m von der drehachse entfernt, beim stundenzeiger sind es 1,70 m. a) welchen weg legt der Minutenzeiger in 15 Minuten zurück ? b) welchen weg legt der Stundenzeiger in 9 Stunden zurück ? Wie muss ich vorgehen. Wäre sehr dankbar für eure hilfe. :)

Answer 1

Hi,

a)

15 Minuten entsprechen einem viertel Umlauf.

Es ist also der Kreisumfang (der Spitze) zu berechnen über U = 2πr, wobei hier nur 1/4 davon interessant ist:

U = 1/2πr₁ = 3,06 m

 

b)

9 Stunden entspricht einem 3/4 Kreis auf einer Uhr:

u = 3/2*πr₂ = 8,01 m

 

Grüße

Comments

Na, grad noch die Kurve gekriegt :-)

Answer 2

Die Entfernung der Spitze von der Drehachse gibt den maßgeblichen Radius r an.

Es ist jeweils noch zu bestimmen, welchen Anteil v eines Vollumlaufes ( 60 Minuten bzw. 12 Stunden) der jeweilige Zeiger in der angegebenen Zeit überstreicht.

Dann gilt für den Weg s: 

s = 2 * π * r * v

 

zu a):

r = 1,95 m

v = 15 Minuten / 60 Minuten = 1 / 4

also:

s = 2 * π * 1,95 * ( 1 / 4 )  ≈ 3,06 m

 

zu b):

r = 1,70m

v = 9 Stunden / 12 Stunden = 3 / 4

also:

s = 2 * π * 1,70 * ( 3 / 4 ) ≈ 8,01 m