Partielle Ableitungrn Lösung vom Prof halb richtig?

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung: f(x,y)=1/3x³-x+1/9xy²

Problem/Ansatz:

Mein Prof hat folgende Lösungen für die Ableitung vorgegeben. Damit stelle ich mir die Frage, ob er inkonsistent bei den ersten  Ableitungen gearbeitet hat, oder ob ich in irgendeiner weise falsch liege. Hier die folgende Abbildung.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x, y)=1 / 3 x^{3}-x+1 / 9 x y^{2} \\ f x=x^{2}-1+1 / 9 y^{2} \\ f y=2 / 9 x y \\ f x x=2 x \\ f y y=2 / 9 \\ f x y=2 / 9 y\end{array} \)

fx= Stimmt, da x wie eine Zahl behandelt wird und dementsprechend verschwindet.

fy= Ist falsch, da müsste 2/9y stehen. Denn die x verschwindet da es sich hierbei um eine Zahl handelt und aus y² wird y.

fxx= Stimmt, alles verschwindet und x² wird zu 2x

fyy=  Stimmt, da muss 2/9 stehen.

Fxy= Stimmt, da müsste 2/9y rauskommen.

Könnt ihr mir bitte sagen, ob meine Gedanken stimmen?

Comments

Wie lautet denn die Aufgabe? Finde die Fehler?

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Wie Dir zwei Benutzer am 3./4. April schon geschrieben haben:

Grün ist eine denkbar schlecht lesbare Farbe.

Hellgrün auf weiß hatte auch auf meinem Bildschirm zu wenig Kontrast.

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Achso sorry, habe ich nicht gesehen. Habe mein Browser komplett in schwarz gehüllt und daher sticht grün sehr stark herraus.

Answer 1

fy= Ist falsch, da müsste 2/9y stehen. Denn die x verschwindet da es sich hierbei um eine Zahl handelt und aus y² wird y.

Du leitest nach y ab, deswegen verschwindet das x eben nicht und die 2 kommt von dem y^2. Bei \(f_{yy}\) fehlt dann auch das x.

Answer 2

Eine der Ableitungen 2. Grades wurde vom Lehrer falsch angegeben oder falsch abgetippt.

fyy(x, y) = 2/9·x

Der Rest ist richtig

f(x, y) = 1/3·x^3 - x + 1/9·x·y^2

fy(x, y) = 0 - 0 + 1/9·x·2·y = 2/9·x·y