Wahl der Nullhypothese nach Interessen

Question

Warum ist es für einen Anbieter eines Gutes, der diese von einem Hersteller bezieht, sinnvoll einen rechtseitigen Test zu wählen, um zu prüfen ob die Angabe der geschädigten Güter anzunehmen ist.

Comments

Hier fehlt eine Aufgabe und die konkrete Frage.

Answer 1

Man will oft wissen, ob mehr als die vereinbarten Waren Schäden aufweisen, als der Verkäufer behauptet, um in diesem Fall die Warensendung zurücksenden oder Preisnachlässe erhalten zu können.

https://www.mathematik-oberstufe.de/stochastik/h/hypothesentest-rechtsseitig.html

Aus Verkäufersicht wäre dieses Szenario denkbar: Er sagt, wenn weniger Schäden auftreten als angenommen, wird die Sendung teuerer. Doch welcher Kunde würde darauf eingehen?

Answer 2

Entscheidend bei der Wahl der Nullhypothese ist, dass der Fehler erster Art berechnet werden kann und der Fehler zweiter Art normalerweise nicht.

Sei \(X\) binomialverteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\). Ob für den Anbieter ein linksseitiger oder rechtsseitiger Test sinnvoll ist, hängt von der Bedeutung des Parameters \(p\) ab.

Die Nullhypothese \(p \leq p_0\) führt zu einem rechtsseitigen Test.

Angenommen \(p\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein zufällig ausgewähltes Exemplar defekt ist. Ein Fehler erster Art tritt dann ein, wenn wenn insgesamt wenige Exemplare defekt sind, in der Stichprobe aber relativ viele Exemplare defekt sind. Lehnt der Verkäufer eine Lieferung aus diesem Grund ab, dann kann er das dem Verkäufer über begründen: "Wenn, wie von Ihnen behauptet, \(p \leq p_0\) wäre, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich so viele defekte Exemplare finde, kleiner als \(\alpha\). Das ist ein Indiz dafür, dass tatsächlich \(p>p_0\) ist." Dabei ist \(\alpha\) das gewählte Signifikanzniveau.