Hallo mathematisch. Da f(z) = z und g(z) = z* stetig sind, was du evtl. als gegeben voraussetzen darfst, dann ist der Quotient außer an der Nullstelle des Nenners ebenfalls stetig. Quelle ChatGPT:
ChatGPT: Ist der Quotient aus zwei stetigen Funktionen auch stetig, außer in der Nullstelle des Nenners?
Im Allgemeinen ja, unter der Annahme, dass der Nenner nicht gleich Null ist.
Wenn \( f(x) \) und \( g(x) \) zwei stetige Funktionen sind und \( g(x) \neq 0 \) für alle \( x \) in einem bestimmten Intervall \( I \), dann ist \( \frac{f(x)}{g(x)} \) ebenfalls stetig auf \( I \), außer an den Stellen, wo \( g(x)=0 \).
An diesen Stellen, wo der Nenner \( g(x) \) Null ist, kann die Funktion \( \frac{f(x)}{g(x)} \) unstetig sein, da Division durch Null nicht definiert ist. In solchen Fällen ist es üblich, dass die Funktion an diesen Stellen entweder nicht definiert ist oder einen Grenzwert hat, der eine Unstetigkeitsstelle ausgleicht (wenn der Grenzwert existiert).
Insgesamt ist der Quotient zweier stetiger Funktionen also in der Regel stetig, außer an den Nullstellen des Nenners.
