Was ist die Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe

Zu Beginn der Saison bekommt eine Sportmannschaft mit einem Kader von 20 Personen 20 neue Trikots mit individueller Ruckennummer. Der Kader ist zur neuen
Saison unverandert geblieben. Alle neuen Trikots werden zufällig und gleichwahrscheinlich an die Spieler herausgegeben. Was ist die Wahrscheinlichkeit dafur, dass
(a) mindestens 19 Spieler die gleiche Trikotnummer erhalten, wie in der Vorsaison.
(b) genau 12 Spieler die gleiche Trikotnummer erhalten, wie in der Vorsaison.

Problem/Ansatz:

kann jemand mir bitte helfen:)

Comments

Answer 1

Hallo,
das der Spieler der in der Vorsaison die Trikotnummer 1 hatte auch diesmal
die Nummer 1 bekommt ist 1 / 20.
Das der Spieler Vorsaisonnummer 2 wieder die 2 bekommt ist 1/19tel
Die Nummer 1 wurde bereits vergeben
Alle zusammen 1/20 * 1/19 * 1/18 .. 1/2
Soweit meine Überlegungen.
mfg Georg

Comments

Du warst zwar nicht auf den Passus mind. 19 erhalten die gleiche Trikotnummer eingegangen, aber vermutlich nur, weil jedem klar sein sollte, dass wenn 19 ihre alte Trikotnummer bekommen, dann bekommt natürlich auch der 20. seine alte Trikotnummer. Daher ist die Wahrscheinlichkeit

1/20! = 4.110·10^(-19)

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Ganz richtig wäre
Alle zusammen 1/20 * 1/19 * 1/18 .. 1/2 * 1/1

Der Kalenderspruch des Tages
" Wenn du es eilig hast dann gehe langsam. "

Answer 2

b) genau 12 Spieler die gleiche Trikotnummer erhalten, wie in der Vorsaison.

Wichtig ist, dass hier 12 Spieler die alte Trikotnummer bekommen und 8 bekommen dann eine fixpunktfreie Permutation der gleichen 8 Spieler aus der Vorsaison.

Damit komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von:

P = 768·10^(-12) = 768 Billionstel