Wie löse ich diese Logarithmus Gleichung auf?

Question

ich habe hier eine Logarithmus Gleichung, welche lautet:

2log₂(x-1) = log₂(3x+1)

Könnt ihr mir helfen, diese auszurechnen?

was mir Schwierig fällt ist diese 2 * los zu werden..

:D

Answer 1

Huhu johana,

 

2log₂(x-1) = log₂(3x+1)   |log-Gesetz: aln(b) = ln(b^a)

log₂((x-1)^2) = log₂(3x+1)   |Vergleich der Numeri

(x-1)^2 = 3x+1

x^2-2x+1 = 3x+1   |-3x-1

x^2-5x = 0

x(x-5) = 0

x₁ = 0

x₂ = 5

 

Jetzt noch die Probe machen. Da stellst Du fest, dass x = 5 die einzige Lösung ist :).

 

Grüße

Comments

Lieber Unknown vielen Danl für deine Ausführliche Antwort :D

Ich bin mir noch etwas unsicher mit der Probe.

Hier siehst du meine Rechnung

ich weiss nicht genau ob ich die Probe richtig, mache.. Bei mir erhalte ich, dass 0 auch geht.

Siehst du meinen Fehler? Kannst du mir helfen?

Liebe Grüsse :D

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Das Problem liegt hier:

2log₂(0-1)

= 2log₂(-1)

 

Das ist schon nicht definiert. Dass man das quadrieren kann, ist zwar richtig. Es geht aber um den Ursprungsausdruck. Und der ist nicht definiert! ;)

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Was heisst nicht definiert? =) darf der Numerus nicht Negativ sein?

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So ist es. Er darf auch nicht 0 sein. Das hattest Du in Deinem Buch stehen, dass Du mir einst zeigtest. Da stand a>0, wenn ich mich recht erinnere ;).

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Achso ^^ Ja ich sehe es ! Vielen lieben Dank :D

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Gerne ;)   .